炎德英才大联考·长郡中学2024届高三月考试卷(五)理数试题

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1、2023-2024炎德英才大联考长郡中学高三月考四
2、炎德英才大联考长郡中学2024高三月考

联立+gz?41，十4)y+23ky-1=0、.+y=,=十5,w=之F,Fl-=g+n-=更令=√R+丁，则=2-1≥1.?分k十49分25=2.当且仅当1=三，即t=5时等号成立，此时k=土2.…….12分21.解：(D当a=0时，f（x)三-c0sx,了(0=e-2z+sinxf(0)=0,∫(0)=1，.切线方程为x-y=0,(2)f (r)=e-2x-a+sin f()=0.a=e-2x+sin x.号分令h(x)=e2一2x+sinx,则h'(x)=e一2+cosx..当x≤0时，e≤1，cosx≤1，此时(x)≤0.3分当x之0时，令g(x)=e-2十co9x则g(x)=e,sinx,当x>0时，e>1,sinx<1,此时g(x)>0.面数)在0，十o上单调递增g0=0当0时g0,即(2Z0.当x≤0时，h(x)单调递减，当x>0时，h(x)单调递增.h(≥h(0)=1..5分①当a≤1时，h(x)二a≥0，即f(x)>≥0，f(x)单调递增f(0)=0,…此时函数f(x)只有1个零点..……………7分时当当w用2此时h(x)一a=0存在两个实数根x1<0,x>0.时函数=0有两个实数程0,20当x0，当<<五时，厂x<0,当>时f(x)>0.f(x)在（一∞，x),(x2,十∞）上单调递增，在(x1,x)上单调递减。f-4a）=e"C4a2a4a-cos(40e-12a20s4如<1-12a2+1<0,…9分f(a+3)=e+3-(a十3)2-a(a+3)-cosa+3)>e-2a2-9a10,令m25c2二9g101,则e422g,09-g-4>e-40.m(x)>n(1)=e-13>0,.m(x)>m(1)=e-21>0.f(x)在(-∞，x1),(x2,+∞)上单调递增，在(x1,x2)上单调递减，x1<00,∴.此时函数f(x)只有3个零点.综上所述，当a≤1时，f(x)有1个零点，当>1时，f工)有3个零点.……12分22.解：(1)直线1的参数方程为=2-号0为参数)，消去参数1.得+2y-4=0.2分x=t,曲线C的极坐标方程为30+分59-12=0，根据二转换为直角坐标方程为号+号1：…5分(2)曲线C的直角坐标方程为号+芳-1，转换为参数方程，得二5aa为参数)。…7分ly=√3sina六点P到直线1的距离d=2cosa+23sina-4L4cos(。-）-4……9分√+2√5当cos(。-吾)=-1时，dn=√51“点P到直线1距离的最大值为品5……10分23.解：(1)函数f(x)=x-a+2a,f（x)≤4，即x-a+2a≤4,3a-4≤x≤4-a.…3分。不等式0≤4的解集为1-1≤≤32.3，解得a=1…5分x+1,c之1最低点为A(1,2).(2)由1)得fx)=x-1+2=3-x,x<1.…6分”-红+2恒过定点B0,2》.可得0-号-0……7分要使不等式f(x)≥kx十2在x∈R上恒成立，只需满足-1≤k≤0.实数k的取值范围是[一1,0们.……………10分【2022高考临门一卷（三)·理科数学参考答案第4页（共4页）】

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