炎德英才大联考·长郡中学2024届高三月考试卷(五)文数答案

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(D+r)p+了>8pr,令+令>是，所以不存在三个互不相等的正整数p,9,r成等差->111数列，使得3。，，京也成等差数列，解：(1)当n≥2且neN时，有Sn1=Sn-2VSn+1,可得2VS。=an+1,由4，=1，满足该式，可得当neN时，有2√Sn=an+l,方后可得4Sn=a+2an+1当n≥2且n∈N时，有4an=4S,-4Sn-1=(a+2an+1)-(a-+2an-1+1)可化为a2-a2,-2(an+an-)=0有(an+an-1)(a,-an-1-2)=0由an>0,有4n-4-1=2,可得数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，有an=1+2(n-1)=21-1故数列{an}的通项公式为an=2n-1(2)由题意有q=P+”2又由(1)可知S,=l+21-少=m2118=p2+r28(p2+2)p+)2-8p2r2pr2 (p+r)pr2(p+r)）2由p≠r,有p2+r2>2pr,(p+r)2>(2Vpr)2=4pr,有(p2+2)(p+r)2>8p221,1.2可得5+3511故不存在三个互不相等的正整数，9，，成等差数列，使得5。，S,。也成等差数列.给出Sn与an的递推关系，求an,常用思路是：一是利用an=S,-Sm-,转化为an的递推关系，再求其通项公式：二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an.21,(1)证明见解析：(2)a>e.