高三2024届单科模拟04文科数学试题

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19.【解析】(1)由题可得：f(x)=x2-x十1十e,f(x)=2x-1十e2,……1分易知f(x)=2x一1十e在R上单调递增且f(0)=0,故x∈(-o∞，0)时，f(x)<0;x∈(0，十o∞)时，f(x)>0;故f(x)单调递减区间为（一∞，0），单调递增区间为(0，十∞).…5分(2)由fx)=0得，a=21+1,令g()=+1,则g(x）=2-1De-（x-x+1De=-(x2-3x+2=-(z-10(-2)eex∈(-∞，1)时，g(x)<0,g(x)单调递减；x∈(1,2)时，g'(x)>0,g(x)单调递增；x∈(2，十o∞)时，g(x)<0,g(x)单调递减；x-0时，g)十ox→十oe时，8()0，g(a)e=g1=日8x=g(2)=是由g()的大致图象可知，若fx)有三个零点，则a的取值范国为（日，是）】…12分20.【解析】1)设描圆的焦距为2x,则6一尽，又因为描圆经过点M(3,号），所以是+证=1，又Q2-}=(3),所以公2=4，=1，所以描圆C的方程为军十=1.4分(2)设存在，点M(m,0),1°当t存在时，设L:x=ty十4，A(1,y1),B(x2,y),联立十y-1并整理得(+4)y+8y十12=0，△=64t-48(t2+4)>0即t>12,十%十g依题意有”十2=0即9”m+m=2十(4-m)(十业）=0，x1m x2-my1y2/将韦达定理代入得2十(4-m)(-号)=0，故m=1,2°当t不存在时，MA,MB的斜率都为0，也符合.综上所述，存在点M(1,0)使得直线MA,MB的斜率之和为0.…12分21.【解析】(1)连接PO,过点A作PO的垂线，垂足为H,面PACL面PBD,且交线为PO,.AH⊥面PBD,又，BDC面PBD,BD⊥AH,又.四边形ABCD为菱形，∴.BD⊥AC,又，AC∩AH=A,.BD⊥面PAC,又PAC面PAC,.BD PA,又.PA⊥AC,AC∩BD=O,PA⊥面ABCD.…5分(2)如图，以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，建立空间直角坐标系，则A(3,0,0),B(0,1,0),C(一3,0,0)，P(W3,0,2),AC=(-2√3,0,0)，AB=(-√3,1,0)，B市=5，-1,2》，设=A,则Bi=A=3A,-A,2,BPIAM=AB+BM=(W3(-1),1-λ，2λ).…7分易知面ABCD的一个法向量为m=(0,0,1).设面AMC的一个法向量为n=(x,y,2),W3(1-1)x+(1-λ)y十2λz=0,则-2W3x=0,令y=2λ，则z=入一1，x=0,即n=(0,2入，入-1).…9分设二面角M-AC-B为0，数学试题参考答案（长郡版）一4