三晋卓越联盟·山西省2023-2024学年高三12月质量检测理数试题

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1.D为线段BC的中点，即=故当AB∥面ACD时，入=2.6分(2)以C为坐标原点，以CA,CB,CC的方向分别为x,y,z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则有以下坐标A(4,0,0),A(4,0,2),B(0,2,0),C(0,0,0),C1(0,0,2),设D(x,y,z),由BD=1BC得(x,y-2,z)=2(0,-2,2),[x=0解得{y=-22+2,即D(0,-22+2,22),CBz=2元所以AD=(-4,-22+2,22-2),AC=(-4,0,0),令n1=(x,y,z)是面ACD的一个法向量，则-4x+(-22+2)y+(22-2)z=0-4x+0y+0z=0令y=1解得x=0,z=1,即n1=(0,1,1),同理求得面ACD的一个法向量为，=，4入-2元+2-2)，由面A,CD⊥面ACD得0×1+1×42。-2=0,解得元=)-2元+2即D(0,1,1),n2=(1,2,-2),又因为AB=(4,2,0),从而可得面ABBA的一个法向量n3=(1,2,0),设面A,CD与面ABB,A所成二面角的大小为O,则sin0=V1-cos20=-2故，当面A,CD⊥面ACD时，面A,CD与面ABB,A所成二面角的正弦值的为23..12分理科数学第3页（共6页）