2024年衡水金卷先享题 分科综合卷[新教材A]文数学(一)1答案

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23:21CNk88四25915194文科数学参考答案·第7页（共10页）8/10口口■口■■■.ABL_30…(12分)MN 4【考查目标】本题主要考查抛物线的标准方程、直线与抛物线的综合问题，考查学生数学运算的核心素养。21.(本小题满分12分)(1)解：f'(x)=e,f0)=1,即切点为(0,1)，该点处的斜率k=f'(0)=1,故切线上y=x+1,…(1分)证明除了切点以外f(x)都在1的上方，即证e≥x+1恒成立，当且仅当x=0时取等号，令h(x)=e-x-1,则h(x)=e-1,当≥0时，h(x)≥0，h(x)单调递增当x<0时，h(x)<0,h(x)单调递减，h(x)≥h(x)m=h(O)=0,故e≥x+1,当且仅当x=0时取等号，∴除了切点以外f(x)都在1的上方.……(5分)（2)证明：令到=e--m-cos,闭=e--m+n，:0=0,当m时，要证c--r-cos0,即证e---os0,即证(e-产--小0-cos0,令n)=e-r-x-l,闭=1-cosx,m'(x)=e-x-1,由(1)可知m'(x)=e-x-1≥0，故m()=c--x-1在区间0.+四)上单调递增，文科数学参考答案·第8页（共10页）口口■口■■■∴.m(x)≥m(x)m=m(0)=0,.m(x)≥0显然(x)=1-cosx≥0，即m(x)+t(x)≥0在x=0时取等号成立.…(12分)【考查目标】本题主要考查利用导数求切线方程与证明，考查学生数学抽象、逻辑推理与数学运算的核心素养22.(本小题满分10分)【选修4-4：坐标系与参数方程】解：(1)直线1的直角坐标方程为x+2y-10=0,由题可知c=√5