四川省2023-2024高一金太阳12月联考(24-202A)理数试题

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21.解：(1)当a=0时，f(x）=sinx+x·cosx-six=x·cosx当x在区间[0，π]上变化时，(x)的变化如下表：X02（2,)入f(x)00…4分所以(x)的单调增区间为(0，牙)(x)的单调减区间为(7，π)5分(2)由)=sinr+sx+分re[0,]可得f(x)=ax+x·c0sx=x(a+c0sx）)…6分①当a≥1.时，a+cosx≥0在[0，π]上恒成立所以x∈[0，π]时，(x)=x(a+cosx)≥0所以f(x)在[0，π]上单调递增.又因为f(0)=1,所以函数f(x)在[0，T]上有0个零点.…8分②当0f0)=1,又f(m)=2m21,(i)当)=2示2-1>0，即1>a>2时x)在[0,1上有0个零点…10分(i)当a)=m2-1≤0，即02时，f代x)有0个零点.…12分T22.解：(1)设P的极坐标为(p,0)(p>0),M的极坐标为(p1,0)(p1>0)…1分山已知得pp,=16,即p~点16，得C能设坐标方程为p=4op>0)…3分所以C2的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4(x≠0)…5分(备注，没有x≠0扣1分)(2)设点B的极坐标为(pB,)(PB>0),由题设知IOA1=2,PB=4cosa…6分于是SAas=710H1·pa·sn∠A0B=4ew·sn(a-哥)=2sin(2a-）、③8分因为-受≤a≤，所以-暂≤2a-≤333所以当a=-时，S取得最大值2+尽，所以△0B面积的最大值为2+万…10分高三一模考试数学（文科）试题答案第3页（共4页）

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