[百师联盟]2024届高三一轮复习联考(四)4理科数学(全国卷)答案

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四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在正方形ABCD中，AB=2V3,点F为CB延长线上一点，连接AF,且∠BAF=30°，把△ABF绕点A逆时针旋转90°至△ADE的位置，点E恰好落在边CD上，求线段EF的长.-3人18.小明将四张正面分别标有数字一3，一1,1,3的卡片（除数字外其他都相同）置于暗箱内摇匀，从中随机抽取两张，求所抽卡片上的数字至少有一个是方程x2一2x一3=0的解的概率.、X30人3)以)0t/,0支》之：言X=3,X1五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，c<0)经过(1,1)，(m,0),(n,0)三点，且n≥3.1atc(1)求证：b>0;(2)若关于x的一元二次方程ax2+bx十c=x有两个相等的实数根，求m的取值范围.(x留只的羽弟、一年点，120.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB上的一点O为圆心，以OA为半径作⊙0，与边BC交于点D,与边AC交于点E,连接AD,且AD分∠BAC.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若∠BAC=60°，OA=2,求阴影部分的面积.（结果保留π）E网货人克的上义0中