2024届衡水金卷先享题 [调研卷](五)5理数(JJ·A)试题

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随机变量X的分布列如下表：23X0P45134BX)-0x是+1×是+×+3×号+5x6号…（2分19.解析：(1)过点C作CF⊥AB,垂足为F,如图所示又在直角梯形ABCD中有AB⊥AD,AB∥CD,∴AD⊥CD,AD=CD,四边形AFCD为正方形，∴.AF=BF=DC=CF=1,AC=BC=√2，.AC+BC=AB,.AC⊥BC.:PC⊥底面ABCD,ACC平面ABCD∴.AC⊥PC,BC∩PC=C,∴AC⊥平面PBC,ACC平面EAC,.平面EACL平面PBC…(5分)(2)以C为坐标原，点，建立如图所示空间直角坐标系则C(0,0,0),A(1,1,0),B(1,-1,0),设P0,00),>0则E(2,-2号,………(7分)由(1)知，BC⊥AC,BC⊥PC,且ACnPC=C,所以BC⊥平面PAC,则C第=(1，-1,0)为平面PAC的一个法向量.…(8分)一又Ci-110),C$-(合-2号）设n=(x,y,x)为平面EAC的法向量，对n·C所=0，x+y=0,n·CE-0,令x=a,则n=(a,-a,一2).………(10分)设向量CB与向量n的夹角为0，CB·n由题意如cos01一C·a3解得a=2,即枚PC的长为2.……20.解析：(1)由双曲线性质知2=a+,义新近线方程为y=士么x,PF,L4,（12分)对1P=b,10P1-a,由PR,⊥0P及时#性得，S,-SA,-安-必解得6-2a,中c=5a,又F,F2|=2c=45,所以a=2,b=4.(2》由题意及(1)得渐近线4y=2x,l2:y=一2x,·13