2024届衡水金卷先享题 [调研卷](四)4理数(JJ·B)答案

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数学理科·答案解析®世纪金榜垂直易证第(1)问.建系，用空间向量法求面法向量，9分再用线面角公式即可求解第(2)问所以(3290【解析】(I)因为PD⊥PC,PB⊥PC,PD=PB=1,在Rt△POC中，过P作OC的垂线，垂足为F,所以Rt△PD≌Rt△PBC,则OC·PF=OP·PC,所以DC=BC,2所以PF2设AC,BD的交点为O,32因为AB=AD,2所以AC⊥BD,…2分0-=v0m-PF-号因为PD⊥PC,PB⊥PC,PD∩PB=P,所以PC⊥面PBD,所以P(号o,号】所以PCLBD,所以E-(79，-号).…10分因为PC∩AC=C,…4分所以BD⊥面PAC…6分因为面ABCD的一个法向量为n=(0,0,1),(2)由(I)得面PBDL面ABCD,过O作面ABCD所以PE与面ABCD所成角的正弦值为n,PEPE的垂线OZ,以O为坐标原点，以OA,OB,OZ所在直线分别为x,y,之轴，建立空间直角坐标系，如图.…8分)+()+(号)451512分【名师点评】以BD与AC的交点O为坐标原点建系，运用空间向量法求线面角正弦值是关键，B20.【解析】(1)根据条件，设A点坐标为(a,a)(a>0),根因为DA⊥AB,AB=AD=1,据题意得所以BD=E,0A-号a2=2pa,1+,)设BC=m,a=8,解得。,量小量县山自小对见红因为o∠DCB-号，DC-BC,p=4..抛物线C的方程为x2=8y.…4分所以m+m-2m×号=2，(2)由(1)可知A(8,8),所以m2=5,所以圆B的圆心为B(4,4),所以BC=√5，圆的标准方程为(x一4)2十(y一4)2=32，…6分抛物线的准线方程为y=一2，所以0C=VBC-OB-3y2,2’设点M(m,-2),所以号o小c(3g2o.小MN=√(m-4)2+(-2-4)2-(4√2)2因为E为BC的中点，=√/(m-4)2+4≥2，当且仅当m=4时取等号.15