衡水金卷先享题 2023届调研卷 理数(全国乙卷A)(一)1答案
2023-12-07 09:28:16
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由A十B十C=x和A=元-BC,得A=x(不合题意,舍去),所以A的大小为在△ABC中,由余弦定理得a=√b2+c2-2 bccos A=,/12+22-2X1X2cos3=√5(5分)(2)②易知△ABC的西叔S=einA=号X1X2×-222,则由面积关系得2(ax十62即=5-3x-.2-3,112,其中x≥0,y≥0,所以d=x+y十之=2x+2y+3-3x-y≥0,x≥0,y≥0,作出表示的可行域如图中阴影部分所示,W3-3x-y≥个yV5-V5x-y=02有x+2y+支形为y=(5-2》z+2a-厅,得当=y=0,即P与C重合时d取22当x=0,y=√3,即P与B重合时,d取得最大值√3.(12分)21.(12分)在面直角坐标系xOy中,函数y=x3十mx2的图象过点P(1,一4),且在点P处的切线l恰好与直线x一13y=0垂直.(1)求函数f(t)=√2+(k+4)t+√mt的最大值;(②)若正数a6满足a+20+c十+a=0,求6方的最小值解:1)由题意得y=36x2+2mx,则厂4=+m,-13=3k+2m,得k=-5,m=1,所以f(t)=√2-t十√E(0≤t≤2),因为2xy≤x2+y2,所以(x十y)2≤2x2+2y2,所以(2-t+E)2≤2(2-t)2+2(WE)2=4,所以√2-t+√E≤2,当且仅当√2-t=√E,即t=1时取等号,故f(t)的最大值为2.(6分)(2)由k=-5,m=1,得a+2b十c=4,即(a十b)+(b十c)=4,所以6+:-a6+6)【a+6)+6+]-=5+85+02]≥×5+0=4当且仅当a+6)++c)=4”a十b=31时取等号,故,4的最小值为(12分)b+c=2(a+b),8+b十b+cb十c=3·74·
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