2024年全国高考仿真模拟卷(五)数学答案

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则EF被球O截得的弦长1=2-OM=2)√2=√2，故C正确；2DBO、MD人--GA飞对于D选项，如上图所示，结合C选项的分析可知：当OM垂直于过EF的面时，此时截面圆的半径最小，截面圆的半径x一1一√2，面积为S=πr2三2π，故D正确.敌选ACD.12.ABD【解析】对于A,若直线AB与y轴垂直，则f(x)不单调，因为f'(.x)=3x2-4x+a,所以(-4)2-12a>0,a<4,A正确；对于B,若点A,B分别在第二与第四象限，设A(m,f(m),B(n,f(),则存在m<0,n>0,使得f(m)>0,f(n)<0,即m2-2m+a<0,n2-2n+a<0,因为m<0,所以m2-2m=m(m-2)>0,故m2-2m十a>a,则必有a<0,因为n>0,所以n2-2n十a=(n-1)2+a-1≥a-1,当且仅当n=1时，等号成立，则必有a-1<0,即a<1,综上a<0,B正确；对于C,设A(x1,f(x1),B(x2,f(x2)(x1>x2),则f(x:)-fx）>1,即fx)-1>f()-,设g(x)=f(x)-x,则g(x)是增函数，所以g'(x)=3x2x1一x24x+a-120恒成立，由4=（一4）-12(a一1)≤0，解得a≥了，C错误对于D,假设存在a使A,B关于原点对称，设A,),4不同时为0，则B(一，一4，所以-22+a=1，两式相加得一4s2=0,解得s=0,-s3-2s2-as=-t,把s=0代入s3一2s2十as=t得t=0,这与s,t不同时为0矛盾，所以假设不成立，D正确.故选ABD.13.6-233【解】标由s5nB十c0sB-万，两边光方得1+2 sin Beos月号，则2 sin BoosB=-}<0,而00,故x1十x2=4k,x1x2=-4,又AF=4FB,即(-x1,1-y1)=4(x2,y21,即x=一4红：所以x:十：=-3江：=4，可得x:=-含x:=-4=-4×(专=-4，解得表=6此时，AB三y十y,+2=k(x十x2)十4=4(？+1)，又因为原点0到直线AB的距离为2P1，故√/k2+1仿真模拟考试（四）数学答案第3页（共8页）

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