炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

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下范卷设点D到面SBC的距离为d,根据VD-0=VsD,得d=3V,四S△s22即点D到面SBC的距离为√712分3,则A21.(12分)如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC,BC=2,AD=3,AB⊥BC,侧面ABEF是边长为2的菱形，∠EBA=60,M,H分别为BE,DF的中点，AE⊥CF(1)证明：EH∥面AMD.(2)证明：AF⊥EH.(3)求三棱锥E-CDF的体积.【解题分析】(1)取AF的中点N,连接EN,NH因为N,H分别为AF,DF的中点，所以HN∥AD,因为M为BE的中点，所以ME=AN.因为ME∥AN,所以四边形MENA为行四边形，所以MA∥EN.因为NH,ENC面ENH,MA,ADC面MAD,NH∩EN=N,MA∩AD=A,所以面ENH∥面MAD.因为EHC面ENH,所以EH∥面AMD.…4分(2)连接BF,因为ABEF为菱形，所以AE⊥BF.因为AE⊥CF,BF∩CF=F,所以AE⊥面BCF因为BCC面BCF,所以AE⊥BC.因为AB⊥BC,AB∩AE=A,所以BC⊥面ABEF,因为AFC面ABEF,所以BC⊥AF,由I)知HN∥AD,AD∥BC,则HN∥BC,所以HNLAF.因为侧面ABEF为菱形，且∠EBA=60°，0………5分所以△AEF为等边三角形，因为N为AF的中点，所以ENLAF,因为ENNHN=-N,所以AF⊥面EHN.因为EHC面EHN,所以AF⊥EH.…8分(③)廷长BC至点G,使得BG=AD=3,连接EG,GD,因为AD,/∥BG,且BG=AD,所以四边形ABGD为行四边形，所以ABLDG,.因为ABMR,所以EF业DG,所以四边形EFDG为行四边形，所以BG/DF,则Ve-m=V。am=V:-a=VE-G·0由(2知BC⊥面ABEF,BCC面ABGD,所以早面ABEF1面ABGD.取AB的中点0，连接B0,因为△AEB为等边三角形，所以B0=5,且E01AB,图为E0C面ABEF,所以EOL面ABGD在△cCD中，GC-1,GD=2,则△GCD的面农为2X1X2=1,VE-CDE-VE-OG=3SAGD EO-X1X/3=Y24G3DY(新高老、数兰