衡水金卷先享题2024答案数学分科综合卷 新教材乙卷A

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20.解：(1)取AB的中点F,连接DF,FC1,.D,F分别为AB,AB的中点，DFWA,且DF=A.DC二三C1又CE∥AA1且CE=2AM,B∴.DF∥CE且DF=CE,…2分.四边形DECF为行四边形，则DE∥FC1,…3分.DEt面A1BC1,FC1C面A1BC1,∴.DE∥面A1BC…5分(2)取BC的中点O,则OA⊥BC.以O为原点，以O苏，OA为x,z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系.则O(0,0,0),B(1,0,0),A(0,0,V3)C1(-1,2,0),E(-1,1,0),A1(0,2,V3)…7分所以Bi=(-1,2,V3),Ai=(1,0,-V5),A龙=(-1,1，-V3),设面ABE的法向量为m=(x,y,z).则m=0,即x-V3z=0,Ai·m=0,-x+y-V5z=0,取z=1,则m=(5,23,1).…9分又BA=(-1,2,V3),…10分设直线BA1与面ABE所成的角为O,则Bsin=cos (BA1,m)=BA·m_4BAillmd故BM与面A6E所成角的正弦值为Y…12分21.解：(I).点M,N分别是边CD,CB的中点，.∴.BD∥MN..菱形ABCD的对角线互相垂直，.BD⊥AC∴.MN⊥AC.MN⊥AO,MN⊥PO.…2分.'AOc面POA,POc面POA,AOnPO=O,高二数学答案第3页（共5页）