百师联盟2024届高三一轮复习联考(三)数学试题

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当≤2时，B=⑦，满足题意；……4分当u>2时，由a十1≥4或2a-1≤0，解得a≥3或a≤7，所以a≥3.…5分综上，a≤2或a≥3，即a的取值范围是{aa≤2或a≥3.…6分(2)证明：若p:3x∈B,xA为真命题，则一p:Hx∈B,x∈A为假命题.9分先求一p:Hx∈B,x∈A为真命题时a的范围，因为必至B,所以B≠0，即a>2.由一p:Vx∈B,x∈A,得BCA.…10分则2a-1≤4，且a+1≥0，解得a<号或a≥-1，所以2<<号.因为p:Yx∈B,x∈A为假命题，所以a>多.11分综上，若心全B,则>号是巾成立的必要条件。12分22.解：(1)由题设，当a=2时，a2x2+2a.x-a2+1=4x2+4x-3,所以dr+2ax-。2+1≥0即(2x-1)(2x+3)≥0，解得≤-号或x≥，故原不等式的解集为{：<一多或≥2}：3分(2)由题设，a2x2十a.x-a2十1=(x2-1)a2十xQ十1，…4分当2=1时，有两种情况：●若x=1,此时a2x2十ax一a2十1=a十1≥0在a∈R上不可能恒成立；5分若x=一1，此时a2x2十ax一a2十1=一a十1≥0在a∈R上不可能恒成立；…6分当x2>1,即x>1或x<-1时，抛物线y=(x2-1)a2+xa十1开口向上，所以要使(.x2-1)a2+xa十1≥0在a∈R上恒成立，则4=-4(r-100,解得≤-2或≥23·…9分当x2<1,即-1

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