炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

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20.(本小题满分12分)某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，已知该疾病的患病率为5%，经过大量调查，得到如图2的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：频率0.040组距0.0120.0100025007D7西021指标0.002北指标0707580859095100105患病者未患病者图2利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c,将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性.将患病者判定为阴性或将未患病者判定为阳性均为误诊.假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率。(1)当临界值c=97.5时，已知某人是患病者，求该人被误诊的概率；(2)当c∈[95,105]时，求利用该指标作为检测标准的误诊率f(c)的解析式，并求使f(c)(c∈[95,105])最小的临界值c21.（本小题满分12分)知椭圆c:名+1(@>b>0)的离心率为as2,且经过点(1，.(1)求椭圆C的方程；(2)若A,F分别为椭圆C的上顶点和右焦点，直线l:y=x-3(k>0)与椭圆C交于点B,D,F到直线AB,AD的距离分别为d,和d2,求证：d,=d22.(本小题满分12分)(）求证：当0时，e少分+l:2若关于之的方程=asix+1在0，m内有解，求实数a的取值围数学·第4页（共4页）