天一大联考 顶尖联盟 2023-2024学年高二秋季期中检测(11月)数学f试卷答案

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所以S,=3(分言)+3（后8)++3〈3m白13m十2)=3(3m十2)=6m+4…10分18.解：(1)因为W3 bsin C=3 ccos B,所以W3 sin Bsin C=3 sin Ccos B.2分又sinC≠0，所以W3sinB=3cosB,即tanB=√3，.4分所以B=，…5分(2)由余弦定理得b=a2十c2-2 accos B=(a十c)2-3ac,…8分则a十c=W十3a0=8,…10分所以△ABC的周长为12.…12分19.解：1)由题意可知，P=号×号十1-号)×1一号)85151…2分P-C×1-]×[-)x号1+是×是-器…5分(2)由题意可知，X=0,2,4,P(X=4=(×号=嘉…7分PX=2)=××号×号×号+×g×号×x号+x×号x号×号-器9分P(X=0)-1-2525-22524169…10分X的分布列为024P169225器嘉…11分EX)=0×器+2X器+4X会-0…12分20.(1)证明：因为PB⊥面ABCD,ADC面ABCD,所以PB⊥AD.…1分又∠BAD=90°，所以AB⊥AD.由PB∩AB=B,得AD⊥面PAB.…2分因为BFC面PAB,所以AD⊥BF.…3分因为F为PA的中点，PB=AB,所以PALBF.…4分由PA∩AD=A,得BF⊥面PAD.…5分因为PDC面PAD,所以BF⊥PD.…6分【高二数学·参考答案第3页（共5页）】·23-578B·(2)解：以B为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则P(0,0,6),F(3,0,3),C(0,6,0),D(6,3,0),…7分Ci=(3,-6,3),Cd=(6,-3,0),Ci=(0,-6,6).…8分设面CDF的法向量为m=(x1,y1,),3-6y1+3=0,则令x1=1,得m=(1,2,3).…9分6x1-3y1=0,6x2-3y2=0,设面CDP的法向量为n=(x2,,2),则令-6y2+6x2=0,x2=1,得n=(1,2,2).…10分os(m,m）=min-3V4m·n11=111442，…11分由图可知，二面角P-CD-F的余弦值为☑…12分4221,解：1)因为1 MF.IIMF,1≤(ME十M)=(号)=G=9,当且仅当1MR,1=MR,l时，等号成立，所以a=3.……2分35)2因为点P(35,2》在椭圆E上，所以9一+云-1，则6=5.225所以椭阀E的标准方程为号十号=1.…4分