衡水金卷先享题2024答案数学分科综合卷 新教材乙卷A

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2.C设圆锥的底面半径为r,圆锥的母线√/BE2+BG2√BE2+BCZ长为l,由πl=2πr,得l=2x,又S=V的最小值为2？，所以该正四棱锥体积CE,D1E十CE的最小值为DG,又πr2+πr·2r=3πr2=3π，所以r2=1,「27647解得r=1;所以圆锥的高为hD,G=√/D1F2+FG2=√9+I的取值范国是4·3],故选C√2-r=√22-1严=√3，所以圆锥√/10，∴.D,E+CE的最小值为√10:12.D该几何体由直三8.C因为四棱锥棱柱AFD-BHC及的体积为V=13h=3×12×P-ABCD为阳马直三棱柱DGC-AEB侧棱PA⊥底面3组成，作HM⊥CB3元，故选CABCD,如图，补全于M,如图，因为该阳马所得到的长3.B在直观图△A'B'C中，A'B′=2，CH BH方体，则该长方体B'C'=3,由斜二测画法知，在△ABC3,∠CHB=120°，所以CM=BM的体对角线即为该阳马外接球的直径，中，AB=2A'B'=4,BC=B'C'=3,设外接球半径为R,则(2R)2=AB十33,HM=且AB⊥BC;所以AC，因为重是后的底面为BC2+PA2=4+4+8=16,所以R=WAB2+BC=√42+32=5.故2,所以该阳马的外接球的表面积为正方形，所以AB=BC=3√3，在直棱选B.4πR2=16π.故选C.柱AFD-BHC中，AB⊥面BHC,则4.A设正三棱台上、下底面所在圆面的：9.C设球的半径为R,圆锥的底面半径为AB⊥HM,由AB∩BC=B可得r,因为球心到截面的距离为1，所以有HM⊥面ADCB,设重叠后的EG与半径分别为r1,r2,所以2r1=3√3sin60°11r2=R2一1，则题中圆锥体积V=1FH交点为I,则VDA=3X35×2,-43sin60,即=3，r=4,设球心3w3×3=271X(R2-1)π=8，解得R=3,故球的322VAFD-BHC2×33×到上、下底面的距离分别为d1,d2,球的表面积为4πR2=36π.故选C.2×33=3，则该几何体的体积为81半径为R,所以d1=√R2-9,d2=:10.B如图所示，设两个W√R2-16,故|d1-d2|=1或d1+圆锥的底面圆圆心为V=2VArD-M-VI-C -2x8127d2=1,即|√R2-9-√R2-161=42,点D,设圆锥AD和圆027.故选D1或√R2-9+√R-16=1,解得锥BD的高之比为3：D--13.C如图，该模型内R2=25符合题意，所以球的表面积1,即AD=3BD,设C为S=4πR2=100π.故选A.球的半径为R,则层圆柱底面直径为32不，可得12cm,且其底面圆周5.C设正四棱锥的高为h,顶点到底边的、10331在一个直径为20cm距离为h',外接球的半径为R,则根据题R=2,所以，AB=AD+BD=的球面上，可知内层意有4×号×h'=6F,解得4BD=4,所以，BD=1,AD=3,因为圆柱的高h1=CD⊥AB,则∠CAD十∠ACD=2,又正四棱锥的高，底边的一半和√4∠BCD+∠ACD=90°，所以，2√)-()=16(cm);同理，∠CAD=∠BCD,又因为∠ADC该模型外层圆柱底面直径为16cm,且顶，点到底边的距离为直角三角形的三边=∠BDC,所以，△ACDC∽△CBD,所其底面圆周在一个直径为20cm的球+(停)-（）,解得h=AD CD面上，可知外层圆柱的高h2=以CD=BD所以CD=√AD·BD=3.根据外接球的性质可知，(R一h)2十2√()-()=12(cm),此模型√5，因此，这两个圆锥的体积之和为=R2,R=2,球O的表面积πXCD2·(AD+BD)=13πX3X的依积为V=(9)×12+(受)°×为4πR2=16π，选项C正确.故选C.4=4π.故选B.(16-12)=912π(cm3).故选C6.A因为AB⊥面BCD,A11.C如图，因为球14.A如图所示，截面所以AB⊥BC,AB⊥BD,G的体积为36π，所为△SMN,P为所以BC=BD=以球的半径R=MN的中，点，设√42-(23)2=2，3,设正四棱锥的OP=x(0≤x≤在△BCD中，CD=2√2，所C底面边长为2a,高√3)，SB=2,OB=A PB以CD=BC2+BD,所以BC⊥BD.如为h,则12√5，S0=1,SP=2a2+h2,32。=2a图所示，三棱锥A-BCD的外接球即为长方2a2+(3-h)2,所以6h=l2,2a2√x2+I,MN=2√3-x,SASMN=体AGFH-BCED的外接球，设球O的半径2一h2,所以正四棱锥的体积V=1·x2+1·为R,则2R=√BA2+BC2+BD2·MN·SP=2h=号×4a2×h=2√(2√3)2+22+2=25，解得R=332√3-x=√-(x2-1)2+4,当√5，所以球O的表面积为20π，故选A.x=1时，S△sMN=2,此时截面面积最大.故选A.7.B如图，连接AD1,BCD分别延长至F,G,使得A,15.ABD根据该面=图形的直观图，该AD1=AF,BC1=BG,连面图形为一个直角接EG,FG,·四棱柱ABCD-A1B,C1D1为正D(4。),当3≤1<25时，V>0,当梯形，且在直观图中四棱柱，AB⊥面A2W6<1≤35时，V<0,所以当1=行于y'轴的边与底边垂直，原图形如ADD1A1,AB⊥面2√6时，正四棱锥的体积V取最大值，BCCB1AB⊥AF图所示，即可判断不可能的为A,B,DAB⊥BG,又AB=AD=最大位为又1=3时V=职。=故选ABD.AF,.四边形ABGF为正方形，∴EG35时，V=,所以正四粒维的体:16.ABC对于A,三棱柱是上下两个三角形，有6个顶，点，满足题意；对于B,三棱219参考答案