衡水金卷先享题2024答案数学分科综合卷 新教材乙卷A

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考查复数的运算、复数的模、复数的几何意义.设x2=17.【名师指导】本题考查复数的运算与几何意义、复数的a+bi,所以|z1-x2|=√a2+(b-1)7=1,即a2+模，考查运算求解能力，考查化归与转化思想(b-1)2=1.又因为1x21=1,所以a2+b2=1,解得(I)由已知条件x1=1-i,x2=cos0+isin0,可得复数之，再结合复数之在复面内对应的点在直线y=2x【一题多解】解法一：因为之1=，所以复数x1在复面上，即可求解；（Ⅱ）根据已知条件，结合复数的模和辅内对应的点为(0,1)，又x1一22=1，所以复数x2在助角公式及三角函数的图象与性质，即可求解。复面内对应的点(x,y)在以(0,1)为圆心，1为半径的圆上.又z21=1,所以复数之2在复面内对应的解：(I)z=z1·z2=(1-i)(cos8+isin0)=cos0+点(x,y)在以原点为圆心，1为半径的圆上，联立sin+(sine-cos0)i.x2+y2=1,x2+(y-1)2=1解得x=土3，、y=即因为复数之=之1·之2在复面内对应的点在直线y=2x上，+2或=5+2所以sin0-cos0=2(cos0+sind),即sin0=-3cos0,所以tand=-3.(Ⅱ)因为之1=1-i,所以21=1+i,2=1+i+cos0++isin=1+cos+(1+sin0)i,解法二：由题意易得1z1=z2=1,又z1一之2=1，|z1+z2|2=(1+cos0)2+(1+sin0)2=3+2(sin0+所以由复数的几何意义可得三角形OZ,Z,(Z1为复数之1在复面内对应的点，Z2为复数x2在复面内对cos0)=3+2厄sin(0+年）：应的点)为等边三角形，如图所示，即∠乙，0r=石或因为9e(0)小，36,所以z=或=V3,21所以9+∈(-，)，sm(+)(-竖）故什25)；所以州z+,的取值范围为(1，√5).专题八数列考点1数列的概念及表示【方法归纳】利用归纳法求通项公式的关键是找到给定项1.A【解题思路】本题考查数列的通项公式.由数列的2.A【解题思路】本题考查数列的通项公式.a2o=a1十前5项可得该数列的一个通项公式为广，放选入1(a:-a)+(a3-a:)+…+(a0-a1）=a1+1X2十一数学·答33一