炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

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全国100所名校高三AB测试示范卷教学11.(18分)札记已知定义在R上的函数f(x)满足：①f(x+y)=f(x)十f(y)一1；②当x>0时，f(x)>1.(1)证明：函数f(x)在R上单调递增，(2)若(2)-且不等式f(m+2m)+1-m)>9恒成立，求实数m的取值范固。【解题分析】(1)设，2∈R,且>x2,则f(x)-f(x2)=f(x-x2十x2)-f(x2)=f(m一x2)+f(x2)-1f(x2)=f(-x2)-1,因为当x>0时，f(x)>1,所以f(x1一x2)一1>0，所以f(x1)>f(x2),所以函数f(x)在R上单调递增.(2)图为f2)=号，所以f2)=f1)+f1-1,所以f1)=子，所以f3)=f2)+f)-1=18.因为f(4)f2)+2)-1=4,所以7)=f④)+f3)-1=草.因为fm+2m)+f1-m)>29,,所以f(m2+2m)+f(1-m)心翠1-空=.所以f(m2+2m十1-m)>f(7),所以m2十2m十1-m>7,解得m<-3或m>2,故实数m的取值范围为（一0∞，-3）U(2,十o∞).------------------------------【24G3AB(新教材老高考)·数学-必考-Y】15