炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

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则D(0,0,0),A(4,0,0),E(2,0,3),B(2,2V3,0),F(1,V3,3),G(-1,V3,3),H(0,0,3),则DB=(2,23,0),DG=(-1,V3,3),GF=HE=(2,0,0)BG=(-3,-V3,3)…6分设五=(x,y,z)是面BDG的一个法向量，则有DEm=0,即2x+2W3y+0×z=0(DGi=0(-x+V3×y+3×z=01令y=-V3,解得：x=3,z=2,n=(3,-3,2),…8分则点F到面BDG的距离为a3。9分2三棱锥F-BDG的体积为×郑DV9+3×多2W310分法二：连接GE交FH于K,,GE⊥FH,FD⊥GE,FH ODH=D.GE⊥面BDHF…6分四边形ABCD为菱形且∠BAD=,EF=2,.GK=√8分:VE-o=V。-B0e=32114.3.3=23…70份18.解：(1)ADcosADB =(V2BD-AB)cosABD,由正弦定理得sinzABDcosADB=(2 sinzBAD-sinADB)cos∠ABD,…1分V2sinBADcosABD sinzABDcosADB cosABDsinADB,·V2 sinBADcosABD=sin(LABD+∠ADB),V2 sinBADcos∠ABD=sin∠BAD,……4分:sin∠BAD≠0，cosZABD=5,:0<∠ABD<,∠ABD=F…6分(2)记LBCD=0,在△BCD中，BD2=BC2+CD2-2 BC.CD.cos0=20-16cos0,…7分由(1)知△ABD为等腰直角三角形，AB⊥AD,*SAABD =7AB2 =1BD2 =5-4cos0,…8分SABCD=3BC-CD.sin0=4sin日，…9分:四边形ABCD的面积S为S=SAABD SBCD 5-4cose 4sin0,