炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

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cos∠ADB=2AD十DB2十DC=2×2+1十1=10，故B错误；由余弦定理及基本不等式得cosA2十242一当仅当h时.等号成由A洗项知hsA3.所以sA-22bc2bc3cos A12A解得asA≥号放C正确：对打D.0s∠AD十-2-停（当且仅当6V5时，等号成立).因为∠BAIK∠ABD,所以∠BAD∈(0，受)，又cs∠BAD≥号，所以∠BAD的最大值30°，D选项正确13.70°或110°由题知，由α与β相等或互补，以3=70或110°.14.1因为AC-3A它，且P为BE上任一点，可得AP-mAB十nAC=mAB+3nAE,由P,B,E三点共线，可得m十3m=1.15.V,-A=号SAr·,当面ADCL面ABC时，三棱锥D-ABC的高最大，此时三棱锥D-ABC的体积。=号×号×1X5×号-子16.誓因为PA⊥PC,ACLBC,.PA=PC-1,AC=BC,所以AC=E,BC=E,取AB的中点为O,连接OC,取AC的中点为E,连接PE,OE,则OC=OA=OB=1,PE-号，又面PACn面ABC=AC,所以PEL面AC,因为OEC面ABC,所以PELOE,又OE-号，所以P0-√OE+PE-1,所以OP-1就是外接球的半径，则三棱锥P-ABC外接球的体积为4_4红。3317.解：(1)因为a=2,=1,a与b的夹角为号，所以a…b=a1bcos号=1，…2分|a-b=/a2-2a·b+b2=√3.…5分(2)因为(a+2b)⊥(a-b),所以(a十2b)·(a-b)=a2+(2-k)a·b-2k|b2=4+(2-k)X1-2k=0,…9分解得k=2.……10分18.(1)证明：取PC的中点G,连结GF,EG,又F是PD的中点，所以GP∥CD,GF=CD,1分因为E是AB的中点，四边形ABCD是矩形，所以AE/CD,AE=CD,.…2分所以GF∥AE,GF=AE,所以四边形AFGE是行四边形，所以AF∥EG,……4分因为AF吐面PEC,EGC面PEC,所以AF∥面PEC.…6分(2)解：由(1)知AF∥面PEC,所以点F到面PEC的距离等于点A到面PEC的距离，…8分C所以Vr-PBc=VA-PEC3叉VA-me=Vp-A=3XzX×2×2=1,所以三棱锥F一PEC的体积为1.…12分【高一5月份调研测试·数学参考答案第2页（共4页）】