炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

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19.命题意图本题考查数列的递推关系，以及等比数列的性质.解析（I)an-bn=入即bn=an-入，所以b1=a1-入=1-入≠0，…(1分)bn+1=an+1-入=an+bn-入=(an-入)+bn=2bn,.(4分)所以数列{bn}是以1-入为首项，2为公比的等比数列.(5分)(I)由(I)知bn=(1-入)·2m-1,所以an=bn+入=(1-)·2-1+入.…(6分)因为当n=3和n=4时，数列{an}的前n项和S取得最大值，所以a4=0,…(7分)、8即8(1-)+入=0，解得入=(8分)所以a,=号7×2，(9分)经检验，当n≤3时，an>0,当n≥5时，an<0,所以Sn先增后减，在n=3和n=4时取得最大值，符合题意.…(10分)此时8=0-1+2+…+2）=号0-号·分-号-72-小.…(2分)20.命题意图本题考查概率与条件概率，数学期望的应用解析(I)设事件“该4S店一名销售员的绩效工资大于0.4t”为A,则事件A等价于“该销售员月售车台数不小于3”，P(A)=0.12+0.09+0.06=0.27.…(3分)(Ⅱ)设事件“该4S店一名销售员上个月工资大于1.2”为B,事件“该销售员上个月卖出去3台车”为C,则P(BC)=P(C)=0.12,……(4分)P(B)=0.13+0.12+0.09+0.06=0.4,…(5分)故P(C1B图=03(7分)(Ⅲ)该4S店一名销售员月工资X的分布列为X1.1t1.3t1.5t1.8t2.2tP0.320.280.130.120.090.06(9分)所以E(X)=0.32t+0.28×1.1t+0.13×1.3t+0.12×1.5t+0.09×1.8t+0.06×2.2t=1.271t,…(10分)由1.271t≥8000，得t≥6300，即基础工资至少应定为6300元.…(12分)21.命题意图本题考查导数的几何意义，利用导数研究函数性质，证明不等式.解析(1)由已知得f'()=1-2(x>0）.…(1分)所以f'(1)=-1,又f(1)=0,…(2分)所以曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y=-（x-1),即x+y-1=0.…(4分)(Ⅱ)由题意知F(x)=x2-2xlnx-x,则F'(x)=2x-2lnx-3,…(5分)》令g(x)=F"(x),则g(x)=2-2(x>0),当x∈(0,1)时，g(x)<0,F'(x)单调递减；当x∈(1，+∞)时，g'(x)>0,F'(x)单调递增。…(6分)—6