炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

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20.（本小题满分12分)(I).'CD=BA-=TA-TB,MTD=TC+CD,.'TD=TC+TA-TB=a-b+c,所以TD=a-b+c.…3分(II)不妨设AB是四面体最长的棱，则在△ABT,△ABC中，AT+TB>AB,AC+CB>AB,.AT+TB+AC+CB>2AB,(AT+AC)+(TB+BC)>2AB,故AT+AC,TB+BC至少有一个大于AB,不妨设AT+AC>AB,.AT,AC,AB构成三角形.…6分(III)设TA=a,TB=b,TC=c,由(1)知TD=a-b+c.又7碧C紧=，有0=0，预=1-x,p=初=x元-丽)=x-),AD TA CT..TP=AP-AT=xc-B)+a=a+xc-xb,QP=TP-TQ=a+xc-xb-xa=(I-x Y+xc-xbQR=TR-TQ=(1-x)e-xa=-xa+(-x),设M=75=6,又N=7元+D=a-15+c02b-C…9分因为NM/面PQR,所以存在实数y,z使得：NM=yQP+zQR,号2+号5-=0-a-w6+wi-aa*:0-=(y-xy-zx)a-yxb+(yx+z-x2)cy-w-2x=-12.了-yx=2+。+2，消元：(4+1)2-(42+3)x+21+1=0在x∈R有解yx+z-xz=-1当-时，2x+日0，即4当2≠时，A=(4+3-4(4玩+1(22+1)≥0，解得-5s5544综上，有5s5544所以对所有满足条件的面α，点M都落在某一条长为5B的线段上.12分221.(本小题满分12分)数学答案共11页第8页