炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

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20.解：(1)如图1，连接BD与CE交于点Q,连接PQ,由题可得DE∥BC,DE=一BC,2DQ_DE。1BQBC-2EDP DQ 1又：AP=2PD,小PA=QB=22分BE(第20题答图1).AB∥PQ..PQC面PEC,AB￠面PEC,∴.AB∥面PEC.……4分(2)法一：连接A点与BE的中点O,过点O作BE的垂线与BC交于点M,易知M为BC的中点由已知可得AE=AB,∴.AO⊥BE..·面ABE⊥面BCDE,面ABE∩面BCDE=BE,AOC面ABE,.AO⊥面BCDE..OMC面BCDE,∴.AO⊥OM.以0为原点建立空间直角坐标系如图2所示.5分易知BE=CE=2,OA=OB=OE=OM=1.所以A(0,0,1),B(1,0,0),C(-1,2,0),D(-2,1,0),E(-1,0,0),所以AE=(-1,0,-1),AC=(-1,2,-1),AD=(-2,1,-1),CE=(0,-2,0),(第20题答图2)设AP=入AD=(-2入，入，-A),则点P(-2入，入，1-入)，.P2=(2入-1，-入，入-1).…7分设面AEC与面PEC的法向量分别为m=(x1y1z),n=(x222),则m=0即10-）=0即-=0m·AC=0,(y12小(-1,2，-1）=0，-x+21-a1=0,令x1=1,得y1=0,81=-1,则m=(1,0,-1),nE=0即儿e-（2-1-AA-）=0由n·CE=0,(x2(0,-2,0)=0,即2A-1)-,+a-1),=0可得y2=0,-2y2=0,令x2=入-1，则z2=1-2入，.n=(入-1,0,1-2入）.…8分由题知可令m·n=入-1-1+2入=0，2入=3……………………………0…10分即当点P满足AP=?AD时，面ABC与面PEC的夹角为9O,3此时，Vc-ae=32…12分法二：由(1)：当AP=2PD时，PQ∥AB.AB⊥AE,,AELPQ.……5分由已知得，在矩形ABCD中，B为AD的中点，A=AB0,数学试题答案第8页（共10页）