炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

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解得a2=16,b2=15,所以G的标准方程为后+后=1,4分)F(1,0),所以C2的标准方程为y2=4x.(6分)(2)证明：C,的右顶点为(4,0)，设A(x1,y),B(x2,y2),易知直线AB的斜*不为0，设直线AB的方程为x=+4,与y2=4x联立得y2-4y-16=0,所以y1+y2=4,y1y2=-16,(8分)所以0i·0B=x1x2+y1y2=(y1+4)(y2+4)+y1y2=(t+1)y1y2+4t(y1+y2)+16=(2+1)(-16)+4t·4t+16=0,(10分)所以0A10B,0E=3|AB.(12分)【评分细则】第(2)小题其他解法正确，也给满分，若设直线AB的方程为y=k(x-4),不讨论斜率不存在的情况，扣1分.22.解：(1)以点A为坐标原点，AB,AD,A4,所在直线分别为x轴y轴、这轴建立空间直角坐标系，则B(1,0,0),D(0,2,0),A1(0,0,4),D1(0,2,4),A所以BD=(-1,2,0),BA=(-1,0,4),BD=(-1,2,4),(2分)1DB设面4，BD的一个法向量为n=(,.动，则”旷=0即t+2y=0,ln·BA=0,-x+4z=0,取8=1，得n=(4,2,1),(4分)4设直线BD,与面A,BD所成角为O,B则sin0=cos〈BD,,n〉=|BD·n_(-1)x4+2×2+4×1m02×2引所以直线D,与面A,D所成角的正弦值为导(6分)(2)由题意得X的取值依次为1,2,3,6，(7分)P(X=1)=c2c4C_2,p(X=2)=CCC 12Ci2-55C2551cC6-2,P(X=6)=ci1P(X=3)=C121656165,(9分)所以X的分布列为123610分)3212325555165165=1×+2×号+3×话+6×G5-贤(12分)1【评分细则】1.第(1)小题，若不用空间向量求解，解法正确也给分；2.第(2)小题EX不化成最简，扣1分数学第5页（共5页）