超级全能生·名校交流2024届高三第二次联考(4089C)数学XX试题

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1、超级全能生2024高考全国卷地区4月联考甲卷数学
2、2024超级全能生4月联考丙卷数学
3、超级全能生2024高三第四次模拟数学
4、2024超级全能生联考
5、2023-2024超级全能生名校交流高三九月联考
6、超级全能生学与考联合体2024高三第二次模拟
7、超级全能生2024高考全国卷24省6月联考丙卷
8、超级全能生2024四月联考答案数学
9、超级全能生2024高考全国卷24省1月联考甲卷
10、超级全能生2024高考浙江省4月联考数学

令m+=(≥1)，则SB=25-2≤2石-5，当且仅当1=2时，等号成立，即t2+222√2t+△OAB面积的最大值为√3.…10分令√m2+1=√2，解得m=士1，所以此时直线l的方程为x一y-2=0或x+y-2=0.…12分22.(1)证明：令h(x)=f(.x)=e-sinx-cosx,则h'(x)=e-cosx十sinx.…1分当0≤x<元时，h'(.x)=e-cosx十sinx≥l-cosx十sinx≥0，…2分当x≥π时，h'(x)=e-cosx十sinx≥ex-cosx+sinx>l-cosx+1十sinx≥0，…3分即当x≥0时，h'(x)≥0，所以h(x)在[0，十o)上单调递增，则f(x)=h(x)≥h(0)=0,故当x≥0时，f(x)≥0成立.……4分(2)解：g(x)=0,即e2x[fx)+f(2x)-e2r]-1=0,所以f(.x)=e登-2x-f(2x)十e2r=e登-2x十sin2x-cos2x=e-r+cos(5-2x)-sin(-2x)=f(5-2x）.…5分设t(x)=f(x)-f(-2x),由(1)可知当x≥0时，f(x)≥0，所以f(x)在[0，十∞)上单调递增，从而f(x)≥f(0)=2.下面证明：当x≤0时，f(x)=e+cosr-sinx≤2，即证2+sin-cosI≥1.设g(x)=2十sinx-c0s工，则g()=2cos1-2≤0，e所以p(x)在（一∞，0]上单调递减，从而p(x)≥p(0)=1,即当x≤0时，f(x)=e十cosxsinx≤2.…6分当x-晋时x=变-2x,(x)=f(x)一(5-2x)=0,所以否是g(x)的零点；…7分当0f(受-2x),即(x)>0,所以g(x)在（否，于）上无零点；…9分当x≥T时，5-2x≤0，所以f(x)>2,f(-2x)≤2，即t(a)>0,所以g(x)在[T,+∞)上无零点；…10分当a≤0时，5-2a≥受，所以f(受-2x)≥f(受)>f(0)=2≥e+c0sx-sinx=f(x),即t(x)<0,所以g(x)在(-o∞，0]上无零点.…11分综上，g(x)在(-∞，十∞)上只有1个零点.…12分【高三数学·参考答案第7页（共7页）】478C

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