[绵阳一诊]2024届绵阳市高中2021级第一次诊断性考试数学f试卷答案

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[参考答案]216·「命题立意]本题考查抛物线的方程，抛物线的焦点弦；意在考查逻辑推理和数学运算的核心素养[试题解析由题意可知，抛物线)=的焦点F的坐标为0·孕设过焦点F的直线1o的方程为y=十，且交抛物线于A1’n),B2’)两点，由4消去y,得2--}=0，y=x2,4且☑=2+1>0，则十2=k,x=-上，所以4B到=V1十2x1一x2=V1+2·(1+x2)2-4x1x2=2+1≥1，所以过抛物线焦点的弦长的最小值为1，①当PQ=2>1时，则弦P9有可能过焦，点F,由题意可知，抛物线=的准线1的方程为y=一1，4过P,M,Q分别作准线1的垂线，垂足分别为C,N,D,连接PF,QF,如图所示，个yy=xDy=-4由抛物线的定义可知，PF=PC,QF=QD,所以PF+QF=PC+QD=2MN,又PF+QF=2MN≥PQ=2,所以MN≥1，所以点M纵坐标的最小值是1：②当0=1时，可知弦P0必不过焦点F,由抛物线的性质可知，当PQ行于x轴时，点M的纵坐标取得最小值，由抛物钱的对称性，不坊令点0的横坐标为X}易知点Ω的纵坐标)=中=6224即此时点M纵坐标的最小值是16®考答店17·「命题立意]本题考查等差数列的定义，利用裂项相消法求和，数列中不等式能成立问题；意在考查逻辑推理和数学运算的核心素养.试题解析0因为a-且对任意的neN,1都有=an十1成立，(n+1)an1 nan所以11二1’(n+1)anti nan即数列{1}是首项为2，公差为1的等差数列，nan