炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

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由题意可得2×2列联表如下所示：不下单下单合计第一分店25530第二分店602080合计8525110X=10X25x20-5x60）2-=4≈0.8632706，30×80×85×2551∴.根据小概率值a=0.1的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，所以两个分店的顾客下单率无差异.(12分)20.(新文化题)[命题立意]本题考查线面行，利用空间向量求线面角；意在考查直观想象、逻辑推理和数学运算的核心素养.[试题解析](1)证明：如图，取线段CF的中点H,连接OH,GH,由题图①可知，四边形EBCF是矩形，且BC=2BE,O是线段BF与CE的中点，.OH∥BC且OH=BC,21在题图①中，AG∥BC且AG=BC,EF∥BC且EF=BC,(2分)21.在题图②中，AG∥BC且AG=BC,∴.AG∥OH且AG=OH,∴.四边形AOHG是行四边形，则OA∥HG,OAd面GCF,HGC面GCF,.OA∥面GCF.(4分)(2)由题图①，得EF⊥AE,EF⊥BE,折起后在题图②中仍有EF⊥AE,EF LBE,.∴.∠AEB即为二面角A-EFB的面角，∠AEB=2n,3以E为坐标原，点，EB,EF所在直线分别为x轴、y轴建立如图所示的空间直角坐标系Exyz设CB=2FB=2EA=4,则E0,0,0),B(2,0,0),F04,0),A(-1,0,V3)?BA=(-30③)，F元=访=(20,0)，亦=(0,4,0)，A=(-1,03),F元=F应+函+G=应+E4+苹=(-1，-25)，(8分)设面GCF的法向量为n=(c,y,z）,n:FC=0,2x=0,则即1FG=0,-x-2y+V3z=0,取y=V3,则z=2,∴.面GCF的一个法向量为n=(0V3,2),设直线AB与面GCF所成角为0，