炎德英才·名校联考联合体2023年春季高二3月联考数学试题

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第九单元空间直线、面的垂直1.B由正方体的性质知BB1⊥面A,B1C1D1,A1C1C面A1B1CD1,则BB1⊥AC1,又B1D1⊥A1C1,BB1∩B1D1=B1,所以A1C⊥面BB1D1,又BD1C面BB1D1,所以A1C1⊥BD1,即面A1B1CD1上的面对角线A1C1⊥BD1,且面对角线A1C1与BD1不共面.同理，可得面对角线DA1,DC,AB1,CB1,AC都垂直于BD1,所以一共有6条面对角线与BD,垂直，其中过A点的有2条.2.D如图，若DD1=c,D1C1=a,A1D1=b,则a和b相交；若DD1=c,D1CD=a,AD=b,则a和b异面；若DD1=c,DC1=a,DC=b,则a和b行.所以空间中垂直于同一条直线的两条直线可能行、相交或异面，3.A因为l∥B,所以存在过直线l的面y有Y∩B=1',可得l∥1'，又1⊥α，B则'⊥a,从而得&⊥3.在直三棱柱ABC一A1B,C中，若底面ABC为面a,侧面ABB1A,为面3，侧棱AA1为直线l,如图，显然满足1⊥a,α⊥3，而lC3.所以若l⊥α，则“1∥β”是“α⊥3”的充分不必要条件.4.C如图所示，由已知得PE=PF=PG=PH,点P在面ABCD上的投影为O,所以OE=OF=OG=OH,即点O到各边的距离相等，即点O为四边形内切圆圆心，所以四边形为圆的外切四边形5.B取线段BC的中点D,连接AD,OD,如图所示，因为∠AOB=∠AOC=60°，OA=OB=OC=1,BC=√2，所以△AOB,△AOC都是正三角形，即AB=AC=1,AB2+AC=2=,则∠BAC=90,因此，ADLI,AD-吉BC号,而08+0C-2=,即∠00=90，因此.0D-}5C-号，则0D+0AD=1=OA2,有∠ADO=90°，即AD⊥OD.而OD∩BC=D,OD,BCC面OBC,于是得AD⊥面OBC,∠AOD是直线OA与面OBC所成的角，又AD=OD,则∠AOD-45,所以直线OA与面OBC所成的角的正弦值为号。6.A因为PA⊥面ABC,所以PA⊥AC,PA⊥AB,PA⊥BC,所以△PAB,△PAC是直角三角形；因为AN⊥PB,AS⊥PC,所以△PAN,△BAN,△PAS,△CAS是直角三角形；因为在·36【23新教材·DY·数学·参考答案一RA一必修第二册一Y】