天一大联考·顶尖联盟2023-2024学年高三秋季期中检测数学试题

2023-11-03 14:10:00 

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在Rt△DBC中,tan∠DBC=3x=43解得{,∠ACO=∠DBC,2t-3,0(舍去)或28y=∴.∠OCB+∠AC0=∠OBC+LDBC,9解得,=0(舍去),2=3+23,即∠ACB=∠DBO.:以点B,0,T为顶点的三角形与.P,(3+23,4+3V3)小点Q的堡标为(停,器,△ABC相似,②当点P在y轴左侧时,过点P2作(3)存在.分两种情况讨论:P2F2⊥y轴于点F2,如解图③,取BC的中点S,过点S①当∠B0T=∠CAB.时,△OTB∠P2CF2=30°,P2F2=-t,CF2=作SL1BC,交x轴于点L,交抛物线△ABC,2(-2列于点H,此时点H即为所求,.OT∥AC,由点B,D的坐标易得直线BD的表达式为y=-2x+12,2,.设点T的坐标为(n,-2n+12),解得3=0(舍去),b4=3-25,k400=子P2(3-2W5,4-35).综上所述,点P的坐标为(3+23,n-2n+123,4+3V5)或(3-23,4-35);12(2)存在解得n=5'由(1)知0A=1,0B=4,0C=2,例题解图③号曾,OA OC:0c08由(1)知B(4,0),C(0,-2),②当∠B0T=∠CBA=45时,△0OTBLAOC=∠COB,.0B=4,0C=2,S(2,-1),△BAC,.△AOC∽△C0B,.BC=25,BS=5,.n=-2n+12,.∠AC0=∠CB0,SL⊥BC,解得n=4,:∠BC0+∠CB0=90°,.co8LOBC=cos∠SBL,∴.T2(4,4)..∠BC0+∠AC0=90°,45综上所述,存在点T,点T的坐标为∴.∠ACB=90.2V5 BL(号曾如解图②,延长AC至点G,使CG=5AC,连接BG交抛物线于点Q,此时解得B配=2,类型九角度问题点Q即为所求例解:()在y-号-2中,令.01=2-0,将宁子2=0,B点1的盈标为(号0.设直线SL的表达式为y=sx+t,解得x1=一1,2=4,将点S,L的坐标代人,点A在点B的左侧,1-1=2s+t,A(-1,0),B(4,0),3令x=0,得y=-2,例题解图②0=2,.C(0,-2),CG=AG;设点P的绝标为化,宁--2》。点G的坐标为(1,-4),2设直线BG的表达式为y=x+m,直线SL的表达式为y=-2x+3.如解图①,分两种情况讨论:将B(4,0),G(1,-4)代入,y得/4+m=0(y=-2x+3,联立{1k+m=-4'2t2-1-√4i=1+④解得{解得{2’或2·16m=-3’y=4+√4y=4-√4I例题解图①.直线BG的表达式为y=4163*-3,点H的坐标为(,410
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