炎德英才·名校联考联合体2023年春季高二3月联考数学试题

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且a+b+e=0,a+2b+c3=b+2c:=b+4c2+4he=1+4+4×(号）=3，所以a+2h+3c=5,故答案为5，15,E-1【解析】解法一：以AM为直径的圆过点F,所以三角形AFM为直角三角形，AF1M,则F(c,0》AF-么，又A为稀圆和抛物线的交点，F为椭圆右焦点，同时是抛物线的焦点，故准线方程为r=一c,由抛物线定义-2c,即6：=2c,所以a一c-a2ac,所以1一e2=2e,解得e=√2一1（舍掉负值），所以椭圆的离心率为√2一1.解法二：由题意知台-c,点M即为箱周的左焦点，设A(x,),则器+-1，所以AF=V,C)+a-2a:+女-6一名=a-后过点A作垂直时准统的直线N垂足为V,圆1AP=AN=十多=十所以xo+c=a-台解得，-心，以AM为直径的圆过点F,所以AF⊥MF,即，=c,所以a-=,化简得c十2ac-a十ca十ca2=0,所以e2十2e一1=0，解得e=√2一1（舍掉负值），所以椭圆的离心率为√2一1.16.1【解析】獬法一：由e1-a=4,n6+3》-1,得na+4)=a十1，ln6+3》=6,所以b,a十1是方程1nz十3》-工的两个解，设1数f(x)=l1n(x十3)-x(>0)f'(x)=十3一1=十3<0，所以函数f(x)在(0，+∞)上单调递减，方程只有-个解b=a十1，故b-a=1.解法二：因为e+1一a=4,所以c*1-（a十1D-3=0,因为n6+3》-1,所以b-1n6十3)=0即e+-1n(6十3》-3=0，设函数f(x)=e-x-3(x>0),当x>0时，f'(x)=e一1>0，所以函数f(x)在(0，+∞)上单调递增，，a+1>0,ln(b+3)>0,∴.f(a+1)=f[1n(b+3)],.a+1=ln(b+3),ea+1=b+3,.b-a=e+1-3-a=4-3=1.17.【解析】(1)Sn=nam-n2十n,当n≥2时，Sa-1=(n-1)am-1-(n-1)2+n-1,………………2分两式相减得am=nam一(n一1)am-1一2n十2(n≥2)，…………4分(n一1)am-(n-1)am-1=2(n一1)，则有am一am-1=2(n≥2)，故{an}是以2为公差的等差数列.……。……5分(2)a1=-7,则am=-7+2(n-1)=2n-9,am十92n所以6.=na+n0+Da2+D=2(分-n)2……8分数列6.的前n项和T.=2×(-号)+2×（合一司）十…+2×（日-）=2-十)=0……10分18.【解析】(1)把圆C:x2十y2-2x一4y-4=0,化简成标准方程为C:(x-1)2十(y一2)2=9，则圆心C(1,2),半径为3.…1分设所求圆D的圆心D(a,b),半径为r,因为圆D过点B且与x轴相切，则r=|b|,a=1.…2分因为点B在圆C内部，且圆D与圆C相切，则√/(1一1)2+(2一b)2=3一b|,…‘t-=9g所以周D的方程为红-1+）广-翠成-1少+()广=子…6分(2)因为点E,F为圆C上的两点，且直线EF将圆C分成了面积相等的两部分，所以EF为圆C的直径，P它.P京-(P元+C)·(PC十C℉)=|PC|2-9,…8分点B(1,0)在圆内，从而当|PC|取最小值，B2|取最大值时，P它.P疗-|BE|2取最小值，……9分轮复联考（四）数学答案第3页（共6页）