炎德英才大联考·长沙市一中2024届高三月考试卷(六)6数学答案

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(2)若f(x)有两个零点x,x2,且七>2x,证明：8①xx2>e2:®时树时碧【管案】(1)1：(2)①证明见解析：②证明见解析.【解】【分析】(1)根据导数的几何意义即得：(2)由题可得Inx +1_Inx2+1设=，进而可得n(xx)=牛1n1-2,1n(g+)=1仁+1)+2n,-2,然后通过构造函数，利用导数研究函数的单调性，进而即得.1-1【小问1详解】由f()=lhx-a+l(aeR)可得了()=士a,设切点(xo,lnx。-。+1),代入(0,0)，解得x。=1;【小问2详解】令f)0,得血x+=a,因为f()有两个零点，，所以血x+1=n3+1X设￥，=G,则1>2，且血+_血(+1所以t(lnx+l)=lnt+lnx+1,Int-1,从而n×=1-1故n(cx)=h@)=1+2恤岩a1-2,n(g*)-=he+]-=nf++2=nf+1小2.第28页/共31页