天一大联考·皖豫名校联盟 2024届高中毕业班第一次考试数学试题

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将其与椭圆方程联立：x=my+1(m≠0)x2 y2→(3m2+4)y2+6my-9=0-=143-6m-9由韦达定理，得：y+为=3m+4少53m+4(7分)33易得点K(4,3),k=m,2=1-3m2333-2-2，同理，k=k=-y2x-1 mymy2k-kz=k-k:+k:-kz=k-k-1k2-k3k2-k3k2-k3311而-。m2出5--m(my丛-3y1)k2-k3(-2)-m(m-m%2-3y由y+y2-6m-93m2+4344=3m2+4得：y》2=(y+y2)2m代入（1)得：-长-m4-3业-1k2-k3 myiy2-3y所以：k-k=k-6+6-k=6=k-1=-2(12分)k2-k3k2-k3 k2-k322.(12分)Das号f'(x)=c-2a,∴.f'(0)=1-2a,.x=0处的切线方程为y=(1-2a)x+1+b,切线过点(1,2)，所以b=2a,∴.f(x)=e-2ar+2a.,f(I)=e≠0，∴f(x)的零点不为1，2a=c在(o,1)UL,+o)上至多一个解.设1=x-1,x-1则2a==g0在（←o,0U0+m)上至多一个解.g0=(月x=,令g10>0得：1，令g0<0得：01<1或1<0，∴g()在(-∞，0)和(0，上单调递减，[1，+∞)上单调递增，当1<0时，g)<0恒成立，当1>0时，g()在t=1处取得极小值，且g(1)=©2，画出函数图象如图所示：5/6