佩佩教育·2024年普通高校招生统一考试湖南10月高三联考卷数学答案

2023-10-03 13:44:05

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(2)证明：然题意，3x-1)e+2-30r2+号=0，即(x-1)e+号-a2+号=0，令g()=(z-10e+号2-ar+合，则g)=xr+-2a=x(e+x-2a)0当a=含时g(x)=x(e+x-1D,当x≥0时，e十x一1≥1+x-1≥0，所以g√(x)=x(e十1-1)≥0，当x<0时，00,综上g(x)=x(e+x一1)≥0，故函数g(x)在R上单调递增.、~5分因为g0)=一1+青<0，g1)=号>0，故a=之时，x)恰有1个零点；、、6分习当a>号时，令(x)=e十x一2a,财(x)在R上单调递增，因为0)=1-2a<0,A(a)=e-a,令H(a)=g-1>0,得a>号，ha)单调遂增，所以(a)>h(合)>0.所以h(a)=e"-a>0:7为故存在雕一实数∈(0，a),使得h(x1)=0,即g(x)=0,故g(x)在（一o心，0）上单满递增，在(0，x1)上单调溢减，在(，十o)上单调递增，因为g)0,、、分故当a>之时，函数g(x)恰有1个零点；一~、、9为目当00,A(-1)=。-1-2a<0,所以存在唯-实数2∈(1,0)，使得(x2)=0,即g(x2)=0,所以g(z)在（一o∞，x2)上单调递增，在(x2,0)上单调递减，在(0.十∞）上单调递增、、、1题为g0)=-1+是<0，g1)=号-a+号>0，所以当x∈(0，+o∞)时，函数gx)只有1个零点：当x6(-∞，0)时[gx1=g()=(a-1)e+}-a+是，由g)=0得a”色，放g()=(a-1D+号-a时+号=(-1)的+号店-产，22+合=-7[(4-2+2》e+号成-1]令x=(r-8x+2e+号x-1,xe-1,0)，因为t(x)=(e+1)>0,故t(x)在（一1,0）上单调递增；因为>(-1)=怎-号-1=是-号>0，放)0，1月故当x∈（一∞，0）时，函数(x)无零点。故当0心a<时：函数g(x)恰有1个零点，综上所述，关于女的方程f十量=是a2-有味一实数解。,…12分【高三第二次模拟考试·数学卷参考答案第6页（共6页）】2188C

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