九师联盟 2024届高三9月质量检测数学X试题

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21.解：(1)证明：因为x2+1≥2x,2(y2+1)≥4y,z2+1≥2x,所以x2+2y2+x2+4≥2(x+2y十z)=8,即x2+2y2十z2≥4，当且仅当x=y=之=1时，等号成立，所以不等式得证.(2)由柯西不等式得(x+2y十z)(4十2+4)≥(2√元+2Wy十2√)2，当且仅当子-登-音，即x=。=8y=号时，等号成立因为x十2y十x=4,所以(Wx+√十√)2≤10，则√元+√y+√≤√10，故√x十√+√乏的最大值为I0:22.解：1)由题意得1=1十8，整理得a+2一4，=8，anan+2 anan+2则a3-a1=8,又a1十a3=12,所以a1=2.所以{am}中所有奇数项是以a1=2为首项，以8为公差的等差数列，即当n=2k+1(k∈N)时，an=a2k+1=2+8k=4n-2;{an}中所有偶数项是以a2=6为首项，以8为公差的等差数列，即当n=2k(k∈N)时，am=a2k=6十8(k-1)=8k-2=4n-2.综上，an=4n-2.(2)由(1)得S,=(2+n-2)=2,2∴.b2m-1=2Sm一am一1=4n2-(4n-2)一1=(2n一1)2，所以当n为奇数时，bn=n2.又bs+be1=2a.a.+2),5所以e+(2m-1D2=2(4m-24m-2+2,即b2m=(2n)2-1,所以当n为偶数时，bn=n2-1.n2,n为奇数∴.bn={n2-1,n为偶数下面用数学归纳法证明不等式：①当以=2时，左边=1十号青，有边=专，不等式成立：@假设当=（≥2）时，命题成立，即公十大…+名产号4151因为产所以当=+1时++…++≥号-中+≥号-十6k+1(k+1)2要证当n=+1时不等式成立，只需证十中≥一十2即可，11只需证%十D产中中2只需证中≥+4+2只需证k十2≥k十1，上式显然成立，故当=k+1时不等式也成立.踪上右+大++≥号中0≥2》·7·【22·DY·数学·参考答案-BSD-选修4-5-N)