天舟益考·衡中同卷2024高三一轮复习周测卷(小题量)新教材版S十数学试题

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解：(1)数学成绩优秀的同学共10人，从全班同学中任意抽取3人，则X的所有可能取值为0,1,2,3，C1C0247故P(X=0)=C3490'P(X=1)=C1C_39C80989P(X=2)=Cio CloCo98P(X=3)=Clo CRoCo490分布列为X0123P24739949098490(5分)(2)2×2列联表填充如下：是否优秀性别合计数学成绩优秀数学成绩不优秀男生61925女生42125合计104050零假设为H。:数学成绩优秀与性别没有关系，由X2=50×(6×21-4×19)210×40×25×25=0.5<1.323=x0.25,所以根据小概率值α=025的独立性检验，没有充分的证据推断出H。不成立，因此，可以认为数学成绩优秀与性别没有关系.20.(12分)(12分)如图，在圆台001中，上底面圆01的半径为2，下底面圆0的半径为4，过001AN的面截圆台得截面为ABB,A1,M是弧AB的中点，MN为母线，coS∠NMB=4(1)证明：AB1⊥面A1OM;(2)求二面角M-NB-A的正弦值.1)证明：设OO,=h,如图，作NH⊥OM于H,则H为OM的中点，且NH=h,易得：MN=√h2+4,NB=√h2+20,MB=42,M在△MnNB中，MNr+MB2-2 MN-MB∠MB=NB,得A+4+32-2V·42.-A+20,解得h=2√3，则MN=4,因为AA1=A1B1=B1B=4,AB=8,所以A1B1∥OA且A1B,=OA,所以四边形A1B1OA为行四边形，又因为A1A=A,B1,所以四边形A1AOB,为菱形，所以AB1⊥A,O,又MO⊥面ABB1A1,所以MO⊥AB1,又A1O∩MO=O,A1O,MOC面A1OM,所以AB1⊥面AOM.(5分)·22·