衡中同卷2024高三一轮复习周测卷(小题量) 全国版二十七数学试题

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(12分)已知函数f(x)=e-1一lnx一xlna十lna,(1)若a=1,证明：f(x)≥1.(2)当x∈[1，十∞)时，f(x)≥1桓成立，求a的取值范围，窃空.(12分)烧已知抛物线2：y2=4x.(1)直线1：y=(x一1)与2交于A,B两点，O为坐标原点.从下面的①②两个问题中任选一个作答，如果两个都作答，则按所做的第一个计分，①证明：IOA!,OB=√4AB干9，②若乙A0B=子求的值。(2)已知点P(1,2),直线m与交卡C.D两点（均异于点P).且k心十km=1.过P作直线烟m的垂线垂足为Q.试问是否存在定点M,使得|QM|为定值？若存在，求出定值：若不存在，说明理由。哼泻【0高三数学第4页（共4页）014