江西省2023届八届级第一次阶段适应性评估[R-PGZX A-JX]数学(R)答案核查

2023-09-19 15:22:00

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。数学∴f(x)的最小值为f(1)=0,∴.f(x)有唯一的一个零点1.…(4分)③当a>1时，na>0,1-a<0,∴.存在x2∈(1，a),使得f'(x2)=0.当0x2时f'(x)>0,∴(x)在(0，x2)上单调递减，在(x2,+∞)上单调递增.fa)=0,f(1)=0,且0<10且a≠1时，f(x)有两个零点.…(6分)(2)【证明】由(1)可知，当a=1时，f(x)=(x-1)nx≥0，.(x2-x)lnx≥0，..(x2-x)In x+x+13..132009名2inx≥8+2c0s花2simx.…（7分）h(x)=2x+xcos x-3sin x,x>0.当x≥T时，h(x)=2x+xcos x-3sinx=x(1+cosx)+x-3sinx>x-3>0.(8分)当00,∴.t'(x)在(0，π)上为增函数，t'(x)>t'(0)=0,…(10分)∴.(x)在(0，m)上为增函数，t(x)=h'(x)>h'(0)=0,.h(x)在(0，T)上为增函数，h(x)>h(0)=0,…（11分)13Za8-3inx=之（刘0，即（公-x)htx+片os血0.…(2【名师评题】本题主要考查导数在求函数零点和证明不等式方面的应用.第(1)问考查分类讨论思想，需要对参变量进行合理分类，这对大部分考生来说是难点，但这恰恰又是考试的热点和重点.导数零点问题，要用好九字诀：有没有，在不在，比大小.第(2)问将对数函数、幂函数和三角函数交汇在一起，综合性强，方法更加灵活，尤其是对三角函数自变量取值合理划分区间段分类求证，需要考生有敏锐的观察力、对式子的拆配能力以及估算能力，需要考生有很深的数学功底和较强的分析能力.本题还考查加强不等式的应用，即首先利用第(1)问得出(x2-x)lx≥0，再证加强3不等式+2*00x一2im>0即可，这样就会使间题的求解变得筒单些，这也是解决这类间题的常用方法.数学B卷·D95

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