百师联盟 2024届高三一轮复习联考(一)1 新高考卷数学答案

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i.8×16k28×16464+20k2+98X16—≤【例4】【解析】当直线ON垂直于x轴时，ON|=2,|OM=√2，则点O42+是+20√是+28到直线MN的距离为2。斧%4，当仪当-是即及=士时取等号。8×16当直线ON不垂直于x轴时，设直线ON的方程为y=.x,显然|>∴.-2≤1x2≤2，且x1x2≠0，，则直线(OM的方程为y=12kr.故Oi.ō亦的取值范用为[-1,0)U(0,1门.突破点2(y=kx,x2=44+’由【例3】【解析】(1)依据题意作出图象如图所示。x2+2得-1,、1k2所以ON12-41+2)由椭圆方程B:十2-1a>1D,得2-44+2Γ·A(-a,0),B(a,0),G(0,1),同理.oM2-42k2-1.AG=(a,1).,GB=(a,-1),设点O到直线MN的距离为d,因为在Rt△MON巾，(|OM2+.AG.G3-a2-1-8,得a2=9,1ON|2)d-1OM2·1ON12,“椭圆E的方程为号+)2=1所以字+得器子即-2得31(2)设P(6,y0),综上，点O到直线MN的距离是定值，3%0则直线AP的方程为)一。3)x+3),即y=号（红十3），【突破训练4】【解析】(1)设A(x1,y1),B(2,y2),AB的中点为(xo,3%),则有听=2px1,y吃=2px2,(a9+y2=1,联立直线AP的方程与椭圆方程整理得(y号十9)x2两武相减得（十%）（一2）=2p(a一)，则k-二兰=2Γ1-x22y0-为(+3=号-1，所以=2.-3y2+27+6yx+9y场一81=0，解得x=-3或xC=故抛物线C的标准方程为y2=4x.哈+9(2)由题意，设直线MN的方程为x=y十，Mx3,yg),N(x4y4)将-代人直线y告（十3）可得y=器%+93y+9联立方程一4，消元得y2-4y-4n=0,-38+2760）x=my+n,点C的坐标为(%+9+9由△=16m2+16>0得m2+n>0,问理可得应卫的叁标为（异斧）且为十y4=4m,y⅓y4=-4n.当一36+27≠3-3山这知肉公子子-e:%+9+,即≠3时，直线CD的方程为y将=1听=4x,代入(*)并化简得子（十）-(6y%一2y+9喝+1)3y6-3y)-(g十y4)十4=0，+1-3y+273y-33呢+1由根与系数的关系得m1十n十2m2十m一1=0，y%+9%+1即(m十1)(n十2m一1)=0，当m=一1时该等式恒成立，整理可得y十8y（6十32（x一+176(3-2x、8y%故直线MV的斜率为定值.+16(9-y)突破点33y6-38+1:【9创)】【解标1D月题态如，将园的半焦距6一反，且。=。-怎所以。即y=826g38”(-)40264=√3直线CD过定点(，0)又=a2-2=1,所以椭同方程为亏十y=1(2)由(1)得，曲线方程为x2+y2=1(x>0),当=3时，直线CD的方程为x=号，直线过点（号0）当直线MN的斜率不存在时，直线MN的方程为x=1,不合题意：当直线MN的斜率存在时，设M(x1,y1),N(x2,y2.故直线CD过定点（受，0），证必要性：若M,N,F三点共线，则可设直线MN的方程为y=k(x【突破训练3】【解析】(1)因为动圆P与直线l:y=一1相切，且与定圆√2)，即kx-y-√2k=0.Mzx2+(y-2)2=1外切.所以动点P到点M(0,2)的距离与到直线y=一2的距离相等。由直线MN与曲线x2+y2=1(x>0)相切可得一一2=1,解√2+(-1)2由抛物线的定义知，点P的轨迹是以M(0,2)为焦点，直线y=-一2为得k=士1.准线的抛物线，y=士(x-√2)，故点P的轨迹E的方程为x2=8y.联立号+=1，可得1x2-62x+3=0,所以十-3y2(2)设直线AB:y=kx十b,A(x1,y),B(x2,y2),将直线AB的方程代入到x2-8y中，化简得x2一8k-8b-0,则△-31·22432(2k2+b)>0,x1十x2=8k,x1x2=-8b,又因为Oi.0i=2十为2=1+64所以MN=√1十I·√(1十2)2-4x1·2=3,故必要性成立.=一86+b2=一16，所以证充分性：设直线MN的方程为y=kx十b(kb0),即x一y十b=0,b=4,则直线AB的方程为y=kx十4，恒过定点(0,4).由直线MN与曲线x2+-1(x>0)相切，得bV+(1=1,所·96·23XKA(新)·数学-A版-XJC