[九师联盟]2023~2024学年高三核心模拟卷(上)·(一)1理科数学答案

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全围1®0所名接单元测试示范表教学D,它·A1D=-1十0十1=0，∴.向量D它与A1D的夹角是90°扎记DE=(1,m,-1),EC=(-1,2-m,0),D,E⊥EC,BD,下.EC--1十m(2-m)十0=0，解得m=1,.E(1,1,0),D.AE=(0,1,0),B它-(0，-1，-1)，A正.BE--1.E答案：90°一116.如图，在不共面的△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=2,EF=4,CA=CB=3,若AB·AE+AC·AF=7,则EF与BC的夹角的正弦值等于BE解析：由题意可得BC=9=(AC-AB)2=AC+A-2AC.Ai=9+4-2AC.A正，AC.AB=2.由Ai.A它+AC.A方=7，可得AB.(AB+B)+AC.(AB+B)=AB+AB.B2+AC.AB+AC.BF=4+AB.(-B)十2+AC·B萨=6+B萨.(AC-A)=6+号.BCE亦.BC-2,即4X3Xcos(E,BC)=2,,Bd=言，所以m-V1-(合)-，6爷秦：烟四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分)已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).(1)求向量AB在向量AC方向上的投影数量；(2)若a=√3，且a分别与AB,AC垂直，求a的坐标.解析：(1)由已知可得AB=(-2,一1,3)，AC=(1,一3,2)，向量人B在向量AC方向上的投影数量等于|AB1·os(A店，AC=|A×A·A交-=7=四|AB11ACI42·x2十y2十2=3，x=1，〔x=-1,(2)设a=(x,y,z),由题意得-2x-y十3z=0,解得y=1,或y=-1,(x-3y+2x=0,x=1x=-1.故a=(1,1,1)或a=(-1,-1,-1).18.(12分)已知a=(1,4,-2),b=(-2,2,4)(1)求cos(a,b〉的值；(2)若(ka+b)∥(a-3b),求实数k的值；(3)若(ka十b)⊥(a-3b),求实数的值.解析：(1)a=√1+16+4=√2I,|b=√4十4+16=2W6,osa.b-8治-1X2+X2+2x4-√21×2W642(2)k十b=(k-2,4k+2,-2k+4),a-3b=(7,-2,-14),.(ka+b)∥(a-3b),存在实数m使得ka十b=m(a一3b),六6-2=7m,4+2=一2m,一2十4=-14m,联立解得k=-Γ3【23新教材·DY.数学-BSD-选择性必修第一册-N】41