九师联盟 2023~2024学年高三核心模拟卷(上)·(一)1数学(新高考)答案

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全围®0所名接单元测试示范老教学解析：(1)记f(x)=e一x-1,因为f(x)=e-1,所以当x<0时，f(x)<0;当x>0时，f(x)>0.所以y=札记f(x)在（一，0）上单调递减，在(0，十x)上单调递增，所以f(x)≥f(0)=0,即e≥x十1.(2)记g()=x-1-lnx,因为g()=1-子，所以当0<<1时，g()<0:当x>1时，g(x)>0.所以y=g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增，所以g(x)≥g(1)=0,即x一1≥lnx20.(12分)已知函数/x)=lnx+3ar-(a十1Dz(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=bx一2，求a,b的值；(2)讨论函数f(x)的单调性，解析：由题可知函数f(x)的定义域为(0，十∞)，f()=+ar-(a+1)=2-a+1Dx+1_a-1D-D,(1)因为f(1)=0,所以b=0,切线方程为y=一2，则f(1)=-2.由)=-(a+1)=-2,解得a=2.(2)当a≤0时，由∫(x)>0得0x1,由(x)<0得x>1,则f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，十∞)上单调递减.当a=1时，f()=1D≥0，r)在(0，十)上单调递增，x当0a<1时，>1，由fx)>0得0<<1或x>日，由fx)<0得1<<日，则x)在01，（日十)上单调递增，在(1，)上单调递减。当a>1时.0<<1，由f(x)>0得01,由(x)<0得0,f(x)单调递增，当x∈(-1,3)时，f(x)<0,f(x)单调递减，当x∈(3，十∞)时，f()>0,fx)单调递增，且f-1)=,3)=一8，作出f(x)的草图，如图所示.yfx)30-8由图可知，当m>8或m<-8时，方程f(x)=m仅有一个实数根；3【23·DY·数学-RA-选修2-2（理科）-Y】

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