2024高考名校导航金卷(一)数学答案

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0,t),C1(0,2,t)(t为常数).(1)AC=(0,3,t),BA=(-2,-1,t),CB=(2,0,0),由AC·CB=0,知AC1⊥CB,又BA1⊥AC,从而AC⊥平面A1BC.A(2)由AC·BA=-3+t2=0,得t=√3，设平面A1AB的法向量为n=(x1,y,1),AA=(0,1W3),AB=(2,2,0),n·AA=y+3ǎ=0，所以设=1，则0=√3，y=一3，即n=(W3,-3,1),n·AB=20+2y=0,所以点C到平面AAB的距离d=AC·n-22n710.解析：(1)以D点为原点，分别以直线DA,DC为x轴，y轴，建立如图所示的空间直角坐标系D一xyz,依题意，可得D(0,0,0),P(0,1,√3)，C(0,2,0),A(2√2,0,0)，M(2,2,0),.PM=(W2,2,0)-(0,1,√3)=（√2,1，-√3），AM=(√2，2,0)-(2W2,0,0)=(-√2,2,0)，.PM·AM=(√2,1，-√3)·(-√2,2,0)=0，即PMAM,'.AM⊥PM.n·PM=0,(2)设n=(x,y,之)，且n⊥平面PAM,则n·AM=0,(x,y,)·(W2,1,一√3)=0，即(x,y,x)·(-√2,2,0)=0，,2.x+y-3x=0,n2=3y,即-√2x+2y=0,x=√/2y,取y=1,得n=(W2,1,W3),取m=(0,0,1),显然m⊥平面ABCD,∴cos(n,m〉=n·m3_√2nm√6-2'∴.锐二面角P-AM-D为45°.·5·【23新教材·ZC·数学·参考答案一RA一选择性必修第一册一HAIN】