名校联考·2024届高三总复习·月考卷 数学(XS4J)(一)1答案

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小题大做数学·（新）基础篇【方法解读】数量积计算之“定义法、几何意义法”.'.cos A=-2,又A∈(0，x)A-3,求面向量数量积的两个方法：∴△ABC是等边三角形.故选D.(1)定义法：若已知向量的模及其夹角，则直接利用公式12.ID【解析】过点C作CG⊥个ya·b=-al|bcos0.GABAB,垂足为G,建立如图所示注意：运用此法计算数量积的关键是正确确定两个向量的面直角坐标系，的夹角，条件是两向量的始点必须重合，否则，要通过因为△ABC是边长为4的等移使两向量符合以上条件边三角形，AG=4c0s60°=2，(2)几何意义法：若已知一向量的模及另一向量在该向CG=4sin60°=2√3，量方向上的投影向量，可利用数量积的几何意义求a·b.所以C(2,0),A(0,2√3)，因为E,F是四等分点，所以9.B【解析】因为a+3b=|3a-b,所以(a+3b)2=(3aE(1,23),F(3,2√3)，所以CE=(-1,23),CF=(1,-b)2,23),故CE.CF=-1×1+23×2/3=11.故选D.则a2+9+6a·b=9a2+b2-6a·b,即12a·b=8(a213.ABD【解析】如图，连接EH,由-b),正十边形的性质知AB∥HE,则若a⊥b,则a·b=0,即a2一b=0,则|a=b1,不能说AB∥Ei,所以A正确；明a,b均为单位向量.取AB的中点M,连接OM,则若a,b均为单位向量，即a=|b|=1,则a2一b=a2OA+OB=2OM,OM⊥AB,ABE-b2=0,所以a·b=0,又因为a,b为非零问量，所以∥HE,所以OM⊥HE,所以OA·HE+OB·H正能说明a⊥b.(OA+O)·H正=2OM.HE=0,所以B正确：综上所述，“a⊥b”是“a,b均为单位向量”的必要不充分由向量加法的几何意义，得O店+O京=O涫+Aò=AB条件.故选B.≠O,所以C不正确：10.B【解析】因为a-(2sin13°，2sin77),所以|a连接OB,OD,由题意可知∠BOD=72°，∠AOB=36°，√(2sin13)2+(2sin77)2=√/(2sin13)2+(2cos13)2OA=OB=OD=1,=2,所以(OA·OB)(OB·OD)=cos36°·cos72°=又因为a一b1=1,a与a一b的夹角为5，需×活=4,所以D正确.故选ABD,所以cos号=a.,ia-b=Ta·ja-b.a·(a-b)a2-a·b4一a·b14.AC【解析】对于A,由正弦定2×1理，得AB=2 Rsin C=2X号，所以a·b3,故选BD2sin等=2√3，过点0作0D11.D【解析：在△ABC中.A范.交C,心ABI ACIAB于点D,如图所示，则D0·4店B心CA.BCAB=0,所以AB·AO=AB·AB·BCAC·IBC'.'.cos(AB,BC)=cos(CA,BC),(市+Dò)=A店.Ai+A亩.D0-2A+0=号×.B=C,即△ABC是等腰三角形，(2√3)2=6，故A正确；需·惑x1s4对于B,(BC+BA)·AC-ACI?=(BC+BA-AC)·A=(BC+BA+CA)·AC=2BA·AC=0,所以AB23J·46·