重庆市巴南区2024届高考诊断考试(一)物理答案

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F-mgx=ma(2分)1解得F=2mg十mg(1分)to18.(14分)如图所示，一宇宙飞船绕地球地心做圆周运动。地球半径为R,轨道1离地面的高度为R,现欲将飞船转移到另一个离地面高度为5R的圆轨道2上去。已知地球表面处的重力加速度为g,宇宙飞船的质量为m,引力常量为G。(1)求地球的质量。(2)求飞船在1、2两个轨道上做圆周运动的环绕速度之比。(3)理论上，若规定距地心无穷远处为引力势能零点，宇宙飞船和地球组成的系统之间的引力势能表达式为E。=GMm(其中r为飞船到地心的距离)。请计算完成这次轨道转移需要的最少2能量。【答案】(1)8R(2)W5:1(3)gR6【解析】(1)设在地面附近有一质量为m。的小物体，则moMmog=G(2分)R2解得M=R(1分)(2)宇宙飞船在轨道1上运行时，有GmM(2R)=m2R(2分)GM解得V1=。(1分)2R宇宙飞船在轨道2运行时，有MGvi6R)2=m6R(2分)解得v2=GM(1分)V6R则v1:v2=√3：1(1分)(3)设宇宙飞船在1和2轨道上稳定运行时的机械能分别为E1和E2,则E,-2mo+(-GMm=_mgR(2分)2R4同理可得E2=mgR12(1分)所以完成这次轨道转移需要的最少能量为△E=E2-E,=mgR(1分)6￥宇宙空间有两颗相距较远、中心距离为d的星球A和星球B。在星球A上将一轻弹簧竖直固定在水桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，如图甲所示，P由静止向下运动，其加速度α与弹簧的压缩量x的关系如图乙中实线所示。在星球B上用完全相同的弹簧和物体P完成同样的过程，其a-x图像如图乙中虚线所示（图中a。未知）。·91·