衡水金卷先享题·摸底卷 2023-2024学年度高三一轮复习摸底测试卷 数学(江西专版)(三)3试题

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【解题分析】以AE,AF,AG为相邻的三条棱，构造一个长方体，则该长方体的体对角线的长为即为四面体A一EFG的外接球的直径，即2R=√32+22+1？=√14，所以四面体A一EFG的外接球的表面积为4πR=π(2R)2=14π.9.【解题分析】(1)在图①巾，连接AM,则PM=√PA?十AD十D1M=√1+22+1=√6，同理PN=MN一6，所以△PMN是正三角形，其面积为年×(6)-2(2)在图②中，连接MV,经过点P,则直线AA1与MN确定一个面，设该面为a,则AMCa,ANCa,因为∠MA,P=∠NAP=90°，∠MPA,=∠NPA,A,P=AP,所以△MA,P≌△NAP,则A1M=AN.在直角三角形MDA1和ABN中，因为BN2=AN2-AB2=A1MP一A,D=D1MP,所以VNB=DM10.【解题分析】(1)因为M,N分别是棱A1B1,B1C的中点，所以MN∥AC.因为AC∥AC,所以MN∥AC.因为ACC面DAC,MN￠面D1AC,所以MN∥面DAC.(2)作法：第一步，连接BD1交MN于点O:第二步，连接DO并延长交BB,的延长线于点G点G就是面DMN与直线B1B的交点CM11.【解题分析】(1)如图，设AC∩BD=O1,因为P一ABCD是正四棱锥，所以O为AC的中点.因为PA=PC,所以PO⊥AC,又因为BD⊥AC,所以AC⊥面PBD.因为在长方体ABCD-ABCD中，AC∥AC,所以AC1⊥面PBD.P(2)如图，设长方体ABCD一A1B1C1D1的下底面中心为O2,D依题意P,O,O2三点共线，且PO2与上、下底面垂直.:0B设组合体的外接球球心为O,则O为OO2的中点，连接OB1,则外接球半径R=OB1=√/OO十B1OB所以P0=R=P0+0,=号得P0=多是=1，所以四楼维P-ABCD的体积V,-m=号Sen·PO,=号×ABXPO,=吉×2X143·58【23·G3AB(新教材老高考)·数学·参考答案一必考一Y】