炎德英才大联考长沙市一中2024届高三月考试卷一数学卷解析答案

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所以g(x)2g(血2)=2-2山2>0，即f(x)20,所以f(x)在R上单调递增，故B选项正确：当x=-1时，f(-)=-1<0,当x=0时，了0)=1>0，且)在R上单调递增，所以函数/()只有一个零点，故A选项错误；令A()=f()-nx+2=e2-nx,则h(x)=c-=g1(x>0,xx令H(x)=x沁-1，则H'(x)=(x+1)e>0,所以函数H(x)在(0，+∞)上单调递增，】因为H(0)H0=-(e-)<0,所以式∈0，，使得Hk)=0,则h(y在(0x)上单调递减，在(,+∞)单调递增，即h(x)=h(x)=e-lnx,故C选项正确：因为3x∈(0，)，使得H(x)=0,即H()=xe-1=0,e=1,，名=-n名，所以h(=()=c-血无==上+x>2,即h(x)=f(x)-nr+x2>2,f(x)>nx-x2+2,故D正确.故选BCD.13.y=x【解析】f(x)=e'sinx,∴f'(x)=e'sinx+-e'cosx,.f(0)=0,∴f'(0)=e°sin0+e°cos0=1.所以所求切线的方程为y=x14.音【解折】由sm-a)=s训r--a小=a+导=-号co(a一爱=如+a-引=sna+骨=子所以原式骨15.名【解折】f)=5sm2a+1-cos2a+cos2a=5n2a+1,当x7]o>0时，[_3r3r2wx∈[-3wm,3wr],∴3r2,解得：0<0s6，六如的最大值为行16[层树【解折】四-兰。-20明有两个零点等价于福数t-2w有一个不等于1的零点，分离参数得22品=k,令>0，二，e")在(0，宁递减，在宁+四)递增，显然在x=取得最小值。122作()的图象，并作y=1的图象，注意到0)=1，)=氵<1，2页，共4页