文海大联考· 2024届高三起点考试数学试题

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18.(12分)某校所在省市高考采用新高考模式，学生按“3+1+2”模式选科参加高考：“3”为全国统一高考的语文、数学、外语3门必考科目；“1”由考生在物理、历史2门中选考1门科目；“2”由考生在思想政治、地理、化学、生物学4门中选考2门科目.(1)为摸清该校本届考生的选科意愿，从本届750位学生中随机抽样调查了100位学生，得到如下部分数据分布：选物理方向选历史方向合计男生3040女生合计50100请在答题卡的本题表格中填好上表中余下的5个空，并判断是否有99.9%的把握认为该校“学生选科的方向”与“学生的性别”有关；(2)记已选物理方向的甲、乙两同学在“4选2”的选科中所选的相同的选科门数为，求的分布列及数学期望n(ad-be)2附：K=(a+b0c+(a+e(b+团n=a+b+c+dP(K≥)0.100.050.0250.0100.0050.001而2.7063.8415.0246.6357.87910.82819.（12分)在△ABC中，设角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足(a+b)五=c2,(1)求证：C=2B;（2)求号船的最小值20.(12分)如图，在直三棱柱ABC-A,B,C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1·(1)求证：AB⊥BC;B(2)若直线AC与平面ABC所成的角为0，二面角A1-BC-A的大小为P,试判断&与p的犬小关系，并予以证明.