衡中同卷2024高三一轮复习周测卷(小题量) 全国版八数学试题

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评分细则：【1】第1问共5分，证出ED⊥BD得2分，证出AD⊥BD得1分，证出BD⊥面EAD得1分，证出BD⊥EA得1分；【2】第2问共7分，建立空间直角坐标系，并正确写出坐标得1分，写出面EAB的法向量与面EDCF的法问量各得2分；【3】其他方法按步骤给分20.(1)解：由题意得2a2=2十1，则2=1十1，。。。。。。。4。。。01◆非00◆00◆乙antlaan+1 anan+2》为等差数列.又一4=4，所以-1=1，即数列（上的公差为1，a…4分da a3所以是=1十一1=，即a=动…6分11(2)证明：由已知得aa+1u+2nn+i(+2-吃[xn+a+10m+2·…8分所以a1a2ag十a2a3a4十aga4a5十…十anam+1a+2=21X22X+议33X4十文文++n十nm+D+21111--2w-w-0<…12分评分细则：【1】第1问说明{工}为等差数列得3分，正确写出数列{a}的通项公式累计得6分，猜想出{aa}的通项公式an但未证明不得分；【2】第2问共6分，正确算出anan+1a+2的前n项和得4分，证明a1a2as十a2a3a4十a3auas十…十anan+1a+2<号得2分。21.解：(Df)的定义域为(0，+∞)，f(u)=-号-1+=-+，…1分因为函数f(x)=2一x十alnx存在两个极值点，所以r2-ax十a=0有两个正实数解，…2分则/a>0,解得a>4,所以a的取值池围为(4，十o∞).…5分l△=a2-4a>0,(2)由(1)知f(x)存在两个极值点，且a>4.因为f(x)的两个极值点x1,x2满足x2一ax十a=0,所以x1x2=a,x1十x2=a,…7分则f()十fx2)-3a=(+2）-(十2)十aln2-3a=alna-3a..10分C122令h(a)=alna-3a,则h'(a)=lna-2,所以h(a)在(4，e2)上单调递减，在(e2,十∞)上单调递增，即h(a)mim=h(e2)=一e2,所以f(1)十f(x2)-3a的最小值为-e2.……12分评分细则：【1】第1问共5分，针对x2一ax十a=0有两个正实数解，只说明了△>0，未说明a>0,扣2分；【2】第2问共7分，得到x1x2=a,c1+x2=a得2分，得到f(x)十f(x2)-3a=alna一3a得3分，正确求得alna-3a的最小值为-e2得2分；【3】其他方法按步骤给分.2,(1)解：双商线C等芳-1a>0,6>0)的蒲近线方程为y=士合，5所以品-√B.a又焦点(c,0)到直线y-√13z的距离d=BC=√39，所以=√2，…2分√1+13【高三数学·参考答案第4页（共5页）】901C·HLJ·