[九师联盟]2024届9月高三开学考(LG)文科数学答案

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19.(12分)四楼锥P-ABCD中，四边形ABCD为梯形，其中AB∥DC,AB=2BC=2CD=4,∠BCD=60°，面PBD⊥面ABCD.(1)证明：PB⊥AD:(2)若P8=P0,且PA与面A8CD所政角的正弦值为3YZ点P在线段PC上且清足所=号F元求二面角D-8F-C的余弦值.20.（12分)高中生的数学阅读水与其数学阅读认知、阅读惯和方法等密切相关.为了解高中生的数学阅读现状，调查者在某校随机抽取100名学生发放调查问卷，在问卷中对于学生每周数学阅读时间统计如下：时间(x小时周)001人数20403010(1)为了解学生数学阅读时间偏少的原因，采用样本量比例分配的分层随机抽样从这100名学生中随机抽取10名学生，再从这10人中随机抽取2名进行详细调查，求这2名学生中恰有一人每周数学阅读时间大于0.5小时的概率：(2)用频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取10名学生，用P(X=k)表示这10名学生中恰有k(k∈N,0≤k≤10)名学生数学阅读时间在(0,0.5]小时的概率，求P(X=k)取最大值时对应的k的值，(12分)已知椭圆c:+=1(a>6>0)的左、右焦点分别是F,(-1,0,F1.0A(0,b),若△AF,F,的内切圆的半径与外接圆的半径的比是1：2.(1)求椭圆C的方程；(2)过C的左焦点F,作弦DE,MN,这两条弦的中点分别为P,Q,若DE,M亦=0，证明：直线PQ过定点，2.(12分)已知函数()=e(x-少x+1(1)求f(x)的单调区间；(2)证明：(x)=1有且仅有两个实根，且两个实根互为相反数；(3)证明：存在两条直线b,2,使l,l,既是曲线g(x)=e的切线，也是曲线h(x)=lnx的切线，且1，，斜率之积为1.数学试题第4页（共4页）

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