天舟益考·衡中同卷2024高三一轮复习周测卷(小题量)新教材版S十二数学试题

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四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求y关于x的线性回归方程；（参考数据：√2=1.414)2S已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a,=1,=a1-1.n（(2)现有甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立，(1)求数列1a.}的通项公式；00=2n-若某考生报考甲大学，每门笔试科日通过的概率均为？，该考生报考乙大学，每门笔试科目(2)若数列c,=2,n为奇数，a.+4,n为偶数，求数列1C,的前2n项和12通过的概率依次为m,4,三，其中0<<1，根据规定每名考生只能报考强基计划的一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，当该考生通过乙大学笔试的可能性大于通过甲大学笔试的可能性时，求m的取值范围.18.(本小题满分12分)参考公式：①线性相关系数r=名水-n从下面①②中选取一个作为条件，填在横线上，并解答问题，般地，相关系数r的绝对值在①6=aomC;②△ABcC的面积为7a(asnA-binB-cin)。-n(含-n列0.95以上（含0.95)认为线性相关性较强.在△ABC中，内角A,B、C所对边的长分别为a,b,c,满足D②对于一组数据(x1,y),(x2,2),…(x,yn),其回归直线方程分=x+à的斜率和截距(1)求角A的大小：(2)若点D在线段BC上，且AB⊥AD,AB=CD=1,求BD.的最小二乘法估计公式分别为：=,a=可-6元.的：0门为-2之.含-nmE(品，1)19.(本小题满分12分)如图2，在正三棱柱ABC-A,B,C,中，底面边长为2，BB,=3,D为BC的中点，点E在棱21.(本小题满分12分)BB,上，且B,E=1,点P为线段AD上的动点(1)求证：C,E⊥PE;已知R,R为椭圆C的左、右焦点，点M1,引为其上一点，且Mr+1M那，=4(2)若直线C。与P阳所政角的余装值为，求面DGE与面G即的(①)求椭圆C的标准方程：兮+劣2(2)过点F,的直线l与椭圆C相交于P,Q两点，点P关于坐标原点O的对称点为R,试0夹角的余弦值.问△PQR的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.22.(本小题满分12分)20.(本小题满分12分)2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意已知函数)-+-，“↑e见》（也称“强基计划”），《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改(1)若a=2,讨论函数f(x)的单调性；(e,r为实行强基计划，强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基(2)设g(x)=e“-ax2+ax,当x>0时，2x)-g'(x)≤0(g'(x)是g(x)的导函数)，求a的取础学科拔尖的学生，据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能值范围。进入面试环节(1)为了更好的服务于高三学生，某研究机构对随机抽取的5名高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得到下表数据：x6891023456数学·第3页（共4页）数学·第4页（共4页）